Trigonometria

Trigonometria

1. A trigonometria é uma área da geometria plana euclidiana que analisa a relação existente entre os ângulos de um triângulo e o comprimento dos seus lados. As razões trigonométricas principais são o seno, o cosseno e a tangente. É possível também encontrar o valor dessas razões trigonométricas por meio de representação no ciclo trigonométrico, que permite encontrar o valor de cada uma das razões em função do ângulo, o que torna possível também tratar as razões trigonométricas como funções.

   • Ao longo dos estudos da geometria plana, o triângulo sempre chamou bastante a atenção desde os primeiros estudos matemáticos. Graças ao aprofundamento do estudo dos triângulos, foi desenvolvida a trigonometria, que é a área da Matemática que se volta para a relação entre as medidas dos ângulos e as medidas dos lados de um triângulo. A razão entre dois lados de um triângulo sempre será proporcional ao ângulo. Essa constatação possibilitou o desenvolvimento das razões trigonométricas, inicialmente em triângulos retângulos, mas depois para triângulos quaisquer
   • A trigonometria foi desenvolvida inicialmente para triângulos retângulos. Analisando a proporção entre os lados de um triângulo desse tipo, é possível definir o que conhecemos como razões trigonométricas. São elas o seno, o cosseno e a tangente.
     • Dado um triângulo retângulo, conhecemos como hipotenusa o seu maior lado, que está sempre oposto ao ângulo de 90º. Os outros lados são chamados de catetos. Para calcular o seno, o cosseno ou a tangente, é necessário utilizar um ângulo como referência, por isso os catetos são chamados de cateto oposto (o lado que está de frente para o ângulo) e cateto adjacente (o lado que forma o ângulo junto à hipotenusa).
       • Além de conhecer as razões trigonométricas, existem os chamados ângulos notáveis. Esses ângulos são os que mais aparecem na resolução de problemas em provas e vestibulares. Eles são os ângulos de 30º, 45º e 60º. Para conhecer o valor do seno e do cosseno de cada um deles, utilizamos a seguinte tabela:
     • Avançando um pouco mais, foi desenvolvida também a trigonometria no círculo trigonométrico, conhecido também como ciclo trigonométrico. A partir desse estudo, é possível encontrar o valor do seno, cosseno e tangente de vários ângulos. O círculo é construído no plano cartesiano e possui raio 1. No eixo vertical, encontramos o valor referente ao seno do ângulo e, no eixo horizontal, o valor do cosseno. O eixo paralelo ao eixo vertical é o eixo da tangente.
       • A partir do ciclo trigonométrico, conseguimos definir as funções trigonométricas, que utilizamos em problemas envolvendo essas razões. O trabalho com variáveis é de grande importância na Matemática. Pensando nas principais razões trigonométricas, temos a função seno e a função cosseno. Essas funções são bastante comuns no estudo da mecânica, na construção civil e em estudos aprofundados na Matemática. Auxiliam na análise a variação do ângulo e o seu comportamento.
         • Função Seno: Seja x um número real, a função seno possui lei de formação igual a f(x) = sen(x) R → R. O gráfico da função seno é o que conhecemos como senoide ou gráfico senoidal. É importante perceber que ele é o que chamamos de cíclico, pois os valores do seno estão sempre entre 1 e -1 e se repetem de forma cíclica, o que faz o senoide ter esse formato de ondas.
         • Função Cosseno: Ela tem um comportamento bastante parecido com o da função seno, gerando um gráfico também cíclico, com imagem entre 1 e -1. Definimos como função cosseno aquela que a lei de formação é f(x) = cos (x).
         • https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-inversa.htm

2. As identidades trigonométricas são relações existentes entre as razões trigonométricas. Durante a resolução de problemas, é bastante comum utilizarmos essas identidades para facilitar os cálculos. Existem várias identidades trigonométricas, mas as principais são as seguintes.

   • Identidades relacionadas à simetria: sen ( -x) = - sen (x) cos (- x) = cos (x) tan (-x) = - tan (x)
   • Relação fundamental da trigonometria: sen²x + cos² x = 1
   • Seno e cosseno da soma ou da diferença entre dois ângulos: sen (x + y) = senx · cosy + cosx · seny sen (x - y) = senx · cosy - cosx · seny cos (x + y) = cosx · cosy – senx · seny cos (x - y) = cosx · cosy + senx · seny
   • Tangente da soma ou da diferença entre dois ângulos

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