HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

1. O Oriente Antigo

   • Mesopotâmia
     • A Civilização
       • Localizada entre os rios Tigre e Eufrates no atual Iraque
       • Desenvolveram a escrita cuneiforme, conheciam a roda e trabalhavam com metais
       • Caldeus, Assírios e Sumérios originaram Babilônia
       • Escreviam em cunhas gravadas em tabletes de argila cozida (escrita cuneiforme)
       • Início aproximado da civilização na Mesopotâmia - final do IV milêncio a.C. (Sumérios).
     • A Matemática em Babilônia
       • A Matemática era utilizada para resolver problemas práticos, portanto, não havia preocupação em desenvolver demonstrações matemáticas
         • A Matemática na Mesopotâmia se desenvolveu mais do que no Egito porque: (a) existia intercâmbio de informações através dos mercadores que passavam pela Mesopotâmia e (b) o regime imprevisível das inundações do Tigre e Eufrates requeria um conhecimento matemático mais apurado de modo a permitir a utilização das áreas férteis ao longo desses rios.
       • Os sistemas de numeração
         • Sistema sexagesimal (base 60)
           • Era o sistema predominante em Babilônia
           • Era um sistema posicional
           • Símbolos
             • 1 e 10
             • A partir do número 60 era utilizado o sistema posicional para indicar potências de 60. O símbolo na posição vertical deixava de valer 1 e passava a valer 60 na segunda posição (na terceira posição valia 60 x 60).
           • O Zero
             • Entre 1.800 a.C. e 1.600 a.C. não existia um símbolo para indicar a ausência de um número em uma posição.
             • Após 300 a.C. passaram a utilizar um símbolo para indicar a posição vazia em um numeral.
         • Outros Sistemas de numeração
           • Decimal (base 10)
             • Sistema aditivo
             • Utilizavam símbolos para os números 1, 10, 100, 1.000, 10.000.
           • Bases 2, 12 e 24
       • Aritmética e a Álgebra
         • Tinham algum conhecimento sobre a teoria dos números
         • Conheciam as quatro operações aritméticas fundamentais
         • As operações aritméticas eram realizadas com auxílio de tabelas.
           • Raízes cúbicas
           • Multiplicações
           • Cubos
           • Quadrados
         • Trabalhavam com equações do 2 grau usando o método de completar quadrados (mesmo método empregado por Bhaskara).
         • Foram os precursores da Álgebra
           • Usavam incógnitas (usando palavras no lugar de letras porque- ainda não existia o alfabeto).
           • Reconheciam a existência de procedimentos específicos para alguns tipos de equações
         • Estimaram a raiz quadrada de 2 com valor aproximado em cerca de um milionésimo
         • Desconheciam os números negativos.
       • A Geometria
         • Conheciam as triplas pitagóricas (números que representam a medida da hipotenusa e dos catetos de triângulos retângulos). Os três lados com números inteiros.
         • A Geometria era utilizada para atividades práticas
         • A Geometria tinha caráter Algébrico, ou seja, os problemas Geométricos eram essencialmente problemas de álgebra
         • Conheciam o teorema de Pitágoras (não limitado ao triângulo retângulo isósceles)
         • Dividiam a circunferência em 360 partes iguais
         • Sabiam que um ângulo inscrito numa semi-circunferência é reto (Teorema enunciado por Tales cerca de 1.000 anos depois)
         • Tinham uma fórmula para calcular perímetro da circunferência utilizando o valor estimado de PI = 3 1/8
         • Calculavam o volume de um tronco de cone e o de um tronco de pirâmide quadrangular regular
         • Dividiam as horas em 60 minutos e os minutos em 60 segundos.
       • Os conhecimentos da Matemática praticada em Babilônia provavelmente foram utilizado pelos Gregos (Por exemplo, os Teoremas de Pitágoras e Tales).
   • China
     • A Civilização
       • Localizada entre os rios Amarelo e Yang Tsé
       • Localizada onde está atualmente a República Popular da China
       • A cultura chinesa recebeu poucas influências externas devido ao isolamento Geográfico causado pelo Oceano Pacífico e o Deserto de Gobi. Como consequência: (a) a Matemática Chinesa se desenvolveu de forma independente e (b) ocorreu uma estagnação dos conhecimentos matemáticos.
       • Os chineses escreviam em cascas de árvore e bambu (material que se deteriora facilmente). A partir do Século I a.C. passam a usar o papel.
       • Grande parte dos registros, inclusive de Matemática, foram destruídos durante guerras e inundações. Por esse motivo temos hoje poucas informações sobre a Matemática praticada na antiga China.
     • A Matemática
       • Os principais textos da Matemática Chinesa (206 a.C. a 220 d.C.)
         • Chou Pei Suang Ching (mais antigo texto de Matemática na China)
           • Cálculos astronômicos
           • Matemática
             • Discussões sobre o Teorema de Pitágoras que foi tratado de forma algébrica.
             • Uso de Frações
         • Chiu Chang Suam Shu (Nove Capítulos da Arte Matemática)
           • Apresenta problemas de Matemática com as respectivas regras para resolução
           • Conteúdo
             • Cálculos de Aritmética
             • Cálculo de Raiz Quadrada
             • Cálculo de Raiz Cúbica
             • Sistemas de Equações utilizando método semelhante ao de transformações de matrizes
             • Primeiro registro na história da Matemática dos números negativos aparece na resolução de sistemas de equações.
             • Equações lineares resolvidas utilizando o método da falsa posição.
       • O sistema de numeração
         • Sistema Decimal com 4 símbolos (1, 6, 10 e 60)
         • Sistema Posicional com nove símbolos (2.000 a.C.)
           • Exemplo. Número 347
         • O Zero
           • Primeiro registro conhecido de símbolo para o Zero data do século XIII d.C.
         • Para o calendário usavam um sistema sexagesimal
       • A Geometria
         • O número PI
           • Estimativa inicial = 3
           • Tsu Ch'ung-chih (430-501 d.C.) estimou 3,1415927 'por excesso' e 3,1415926 'por falta'
         • O Teorema de Pitágoras era conhecido pelos Chineses
       • Operações
         • As operações elementares eram feitas utilizando tabuleiros de contas com espaços em branco para o zero.
   • Os Hindus
     • A Civilização
       • Localizada entre os rios Indo e Ganges
       • A religião era o centro da vida na Índia e dela derivaram:
         • A Astronomia, derivada da astrologia, era utilizada no culto aos corpos celestes
           • Os Siddanthas de 425 a.c. são os primeiros estudos astronômicos conhecidos. Foram baseados em conhecimentos dos Gregos.
           • Varahamihira mostra influência Grega
         • A Gramática e a Filosofia eram necessárias para que as preces fossem textualmente corretas.
         • A Matemática que era útilizada para a construção de templos e confecção dos calendários religiosos.
     • A Matemática
       • Aritmética e Álgebra
         • Soluções inteiras da equação linear Diofantina (a*x+b*y=C) - Brahmagupta.
           • Essa solução representa um avanço na busca de soluções de problemas que interessam somente à Matemática (provável influência Grega).
         • Primeiro registro na história de que o quociente de um número diferente de zero e zero é infinito (Bhaskara em Vija-Ganita)
         • Progressões Aritméticas e Geométricas (Bhaskara em Vija-Ganita e Lilavati).
         • Equações Lineares e Quadráticas -Determinadas e Indeterminadas - (Bhaskara em Vija-Ganita e Lilavati).
         • Raizes
           • Procedimento para cálculo da Raiz Quadrada (Sulvasutras de Apastamba e Katayana).
             • Instruções para calcular a Raiz Quadrada e Raiz Cúbica de números inteiros (Aryabhatiya).
           • Raiz Quadrada de 2 aproximada (Sulvasutras de Baudahayana, Apastamba e Katayana).
         • Os resultados obtidos pelos Hindus na Álgebra são mais desenvolvidos do que os dos Gregos
       • Geometria
         • Regras para a construção de ângulos retos utilizando tríades Pitagóricas (Sulvasutra de Apastamba).
           • O conhecimento sobre Triades Pitagóricas sugere a provável influência da Matemática da Mesopotâmia sobre a Matemática dos Hindus.
         • Valor de PI entre 3,0044 e 3,0088 obtido após estudos sobre a quadratura do círculo. (Sulvasutras de Baudahayana, Apastamba e Katayana).
           • O valor de PI = 3,1416 no Aryabhatiya demonstra uma provável influência Grega.
         • Relações entre a diagonal e os lados de um quadrado - conhecimento básico do Teorema de Pitágoras. (Sulvasutras de Baudahayana, Apastamba e Katayana).
         • Cálculo da área do triângulo, do círculo e do trapézio (Aryabhatiya).
         • Trigonometria Esférica (Aryabhatiya).
         • Generalização da fórmula de Heron para a área de um quadrilátero qualquer (Brahmagupta).
         • Os Hindus tinham pouco interesse pela dedução na Geometria
       • O Sistema de Numeração
         • Registros de 300 a.C. mostram que era utilizado na Índia um sistema decimal não posicional (Brahmi). que não possuía um símbolo para o Zero.
         • A grande contribuição dos Hindus para a Matemática foi a criação do Sistema de Numeração Decimal cujo pleno desenvolvimento foi finalizado entre os séculos IV d.C. e VII d.C. quando passou a ser usado um sistema Posicional, Decimal (com 10 símbolos) e contendo um símbolo para o Zero que marca a posíção vazia e a variação do valor de um algarismo em função de sua posição no numeral.
         • Indicação precisa do Sistema de Numeração Decimal no livro Aryabhatiya.
       • Textos Matemáticos Hindus
         • Os conhecimentos matemáticos dos Hindus entre 1.750 a.C. e 1.000 d.C. estão reunidos nos Sulvasutras que eram regras e métodos para construção de altares. Os Sulvasutras eram apêndices do Livro Sagrado Hindu. E os principais Sulvasutras foram:
           • Baudahayana (800 a.C. a 600 a.C.)
           • Apastamba
           • Katayana
         • Textos exclusivos sobre Matemática (primeiros séculos da era Cristã)
           • Brahmagupta
             • Sucessor de Aryabhata que, provavelmente, também foi influênciado pelos Gregos (Trabalhou com a fórmula de Heron e com a equação linear Diofantina).
           • Aryabhata
             • Tratado - Aryabhatiya (499 d.C.)
               • A utilização de miríade (10.000) como número de unidades do raio é um indício da influência Grega em Aryabhata.
           • Bhaskara (1140-c.1185)
             • Vija-Ganita
             • Tratado Lilavati

2. As civilizações da América Central

   • Os Maias
     • A Cultura e Civilização
       • Localizados nos atuais México, Guatemala e Honduras
       • Períodos
         • Pré Clássico (1.500 a.C. a 250 d.C.)
           • Praticavam a agricultura, usavam pedras para moer e usavam o calendário.
         • Clássico (250 d.C a 900 d.C.)
           • Arquitetura
           • Astronomia
             • Estimaram o movimento do Sol, Lua e Venus com precisão.
           • Matemática
     • A Matemática
       • Cálculo do Tempo e calendário. Menor unidade de tempo era o dia solar. Imaginavam o tempo como infinito.
       • Conheciam os números inteiros
       • Sistema de numeração
         • Sistema posicional de base 20
           • Composto de 3 símbolos (1, 5 e 0) - Aditivo até o número 19.
           • Possuiam o símbolo para o 0.
           • Usado nas transações cívis e comerciais.
           • Sistema posicional criado 5 ou 6 séculos antes dos Hindus.
         • Sistema usando hieroglifos utilizado pelos astrônomos e sacerdotes.
   • Os Zapotecas
     • A Cultura e Civilização
       • Localizada no monte Alban em Oaxaca - México
       • Cerca de 800 a.C.
       • Possuiam escrita (Glifos)
     • A Matemática
       • Calendário para 52 anos com um período de 365 dias para o ano solar sendo esse o primeiro calendário que se tem registro na meso-América. Os Zapotecas registraram que o ano de 365 dias não é exato.

3. As Civilizações da América do Sul

   • Os Incas
     • A Cultura e Civilização
       • Localizados no Sul da Colômbia, Peru e norte do Chile.
       • Não existe registro que usavam sistema de escrita
       • Dominavam as técnicas de:
         • Pavimentação de estradas
         • Correios
         • Fundição
         • Agricultura
         • Mumificação
     • A Matemática
       • Utilizavam um sistema de contagem usando cordões chamado Quipu
         • O Quipu servia apenas para contagem e não era utilizado como ábaco.
         • A ausência de nós no Quipu significava o Zero.

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