HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

1. ESFORÇO DA HUMANIDADE PARA A CONSTRUÇÃO DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL

   • MATEMÁTICA NA MESOPOTÂMIA
     • Registro em placa de barro cozido
       • Tabelas
     • Localização entre rios Eufrates e Tigre
       • Maiores estudos matemáticos devido inundações imprevisíveis
       • Rota de caravanas
         • Contribuiu para desenvolvimento superior em relação as demais sociedades da região
     • Meados do Séc. XX O. Neugebauer e F. ThureauDangin descobriram que a matemática babilônica atingiu nível mais elevado que a egípcia
       • Evidencia grande habilidade para o cálculo
       • Predominância aritmético-algébrica surgiram a partir de problemas relacionados a medição
     • Sistema de numeração criado há 4 mil anos
       • Inventaram sistema posicional
       • Sistema numérico sexagesimal
         • Possível origem da divisão das horas em 60 minutos e o minuto em 60 segundos
         • Divisão do círculo em 360°
         • Posicional, porém sem símbolo para indicar ausência de número
           • Causava muita confusão
             • Últimos 3 séculos a.C. utilizavam símbolo indicando posição vazia
               • Criação do "0"
         • Também utilizado para representar frações
         • Base 60 não era absoluta, existiam também múltiplos e submúltiplos com base 24, 12, 10, 6 e 2 para área, peso, datas e cunhagem de moedas
           • Sistema base 10, aditivo com símbolos especiais
             • algumas tábuas com números por justaposição aditiva e por subtração com expressão “lal” que significa “menos"
     • Utilizava com precisão as 4 operações aritméticas
       • criação de tábuas expressando multiplicações, listas de recíprocos, quadrados, raízes quadradas, cubos e raízes cúbicas
     • Equações de 2º grau utilizavam mesmo raciocínio de Bhaskara, que viveu quase 3 milênios depois, porém sem justificativa para os passos para resolução
     • Negligenciaram raízes negativas de equações quadradas, desconheciam números negativos
     • Começo do estudo da Álgebra
     • GEOMETRIA
       • Não se desenvolveu tanto
       • Determinavam a medida da área do círculo tomando 3x o quadrado do raio
       • Descobertas recentes mostram resultados geométricos mais significativos  estabelecimento das razões entre áreas e os quadrados dos lados dos polígonos regulares de três a sete lados, a razão entre o perímetro do hexágono regular e a circunferência do círculo inscrito é 0,5736
       • Teorema de Pitágoras era largamente usado, porém não se limitava ao caso do triângulo retângulo isósceles
       • Conheciam o fato que o ângulo inscrito num semicírculo é reto, proposição conhecida como teorema de Tales que viveu aproximadamente um milênio depois dos babilônios
   • MATEMÁTICA DOS CHINESES
     • Civilização sempre esteve isolada resultado da imutabilidade e estagnação dos seus conhecimentos
     • Matemática chinesa praticamente intacta até tempos recentes, permite analisar melhor sua influência
     • Também lutou contra enchentes, secas
     • Cascas de árvore e bambu eram materiais utilizados para registro
     • Dinastia Han (206 a.C – 220 d.C.)
       • Principais textos acerca da antiga matemática
         • Nove capítulos da Arte Matemática
           • Inteiramente dedicados à matemática chinesa e tratam de cálculo aritmético, raiz cúbica, sistemas de equações utilizando matrizes e números negativos que aparecem pela primeira vez na história
           • Matemática apresentada mediante problemas, com regras gerais para a sua solução com característica de cálculo aritmético e levam a equações algébricas com coeficientes numéricos, das quais se obtinham raízes quadradas e cúbicas
             • equações lineares resolvidas mediante o recurso da falsa posição ou na forma de matriz de coeficientes com a solução encontrada por um processo semelhante ao de transformações de matrizes
               • Aparecem pela 1ª vez números negativos, porém não aceitavam a ideia de um número negativo poder ser solução de uma equação
           • Número π era estimado em 3. Por muitos séculos buscaram uma aproximação melhor e na obra de Tsu Ch’ung-chih (430-501) determinou 3,1415972 como aproximado “por excesso” e 3,145926 “por falta”
         • Chow Pei Suang
           • Mais antigo dos clássicos matemáticos
           • Trata de cálculos astronômicos, dedicado parcialmente à matemática
             • Grande importância por conter uma discussão interessante do teorema de Pitágoras, além de alguma coisa sobre uso de frações
     • Estudiosos citavam livros inteiros de memória e foram reescritos muito tempo depois além de os conhecimentos serem passados oralmente de geração em geração
     • Numeração sempre foi decimal
       • Registros que no segundo milênio a.C. os números eram expressos mediante a utilização de nove símbolos diferentes e do valor posicional
     • Em 1247 foi encontrado pela 1ª vez um símbolo circular para indicar a casa vazia, correspondente ao nosso “0”
     • Calendário usado era tipo sistema sexagesimal
   • MATEMÁTICA DOS HINDUS
     • Contribuição muito intensa
     • Matemática surgiu da necessidade de estabelecer o calendário para as festas religiosas e das construções dos templos
     • Cientistas eram os sacerdotes
     • Primeiro povo a produzir significativa influência no progresso mundial da matemática, após a contribuição dos gregos
     • Escritos Sulvasutras escritos durante ultimo milênio a.C
       • Resgatam conteúdos matemáticos dominados pelos Hindus cerca de 1750 a.C. até 1000 d.C.
       • Regras e métodos para a construção de altares, utilizando como instrumentos cordas e palitos de bambu
       • Figuras geomètricas encontradas
         • Triângulo, retângulo, quadrado e trapézio onde fornecem soluções para a quadratura de polígonos em geral, começando pelo quadrado, depois o retângulo até tentativa para o círculo
       • Era apêndice dos Vedas (livro Sagrado das Escrituras)
         • Caráter religioso da Matemática na Índia
       • 3 principais Sulvasutras: Baudahayana, Apastamba e Katayana
         • Nos dois últimos aparecem procedimentos para calcular raízes quadradas com alto grau de precisão.
         • Apastamba: Regras para a construção de ângulos retos por meio de ternas de cordas cujos comprimentos formem tríades pitagóricas como 3,4, e 5
         • Nos 3 existem construções que fornecem aproximação para π, de 3,0044 e 3,0088
         • Expressões para a relação entre a diagonal e os lados de um quadrado
         • Algumas aproximações para raiz quadrada de 2, em termos de frações unitárias
     • Por volta de 300 a.C., usavam um sistema de numeração decimal, não posicional, chamado numerais brahmi que usava um sinal especial para cada número
     • Símbolos numéricos semelhantes com os usados hoje, os mais antigos encontrados em colunas de pedra de um templo construído durante a época do rei Asoka por volta de 250 a.C. (sem ainda registro de um símbolo para o zero)
     • Primeiros séculos da era cristão, primeiros textos essencialmente matemáticos
     • Primeiro grande matemático nasceu em 476 e é autor do texto Aryabhatiya datado de 499
       • Tratava de cálculos, trazia os nomes das potências de dez até a décima e instruções acerca da determinação de raízes quadradas e cúbicas de inteiros
       • o Regras de mensuração com cerca de metade delas erradas
       • Cálculo correto de área de um triângulo, do círculo e do trapézio
       • Aproximação para π de 3,1416
       • Documento mais importante, está na segunda parte, trata da medida do tempo e de trigonometria esférica com forte indício de aplicação do princípio do valor posicional
     • Segunda metade da idade média, a atividade matemática na Índia fica muito intensa
       • Bháskara, matemático mais importante do século XII
         • Considera o problema da divisão por zero
         • Afirma que o quociente entre um número diferente de zero e zero é infinito
         • Mensuração sobre equações lineares e quadráticas, tanto determinadas quanto indeterminadas progressões aritméticas e geométricas, radicais, tríades pitagóricas e outros
     • Hábeis calculistas e pouco se interessaram pela Geometria,seus resultados pouco influenciaram o desenvolvimento posterior da Matemática
     • Os hindus levaram em consideração os números irracionais
     • Maior contribuição dos hindus à matemática foi a criação do zero de posição para a representação de grandes números
       • Invenção pressentida pelos babilônios, organizada pelos maias, eaborada definitivamente pelos hindus
       • Sem o Zero, por conseqüência, o cálculo não seria posteriormente desenvolvido
   • MATEMÁTICA DOS ZAPOTECAS
     • Cultura data de de 800 a.C.
     • Sem muita colaboração para o desenvolvimento da matemática
     • Principal cidade era em torno de uma praça, circundada por um pátio que sobreviveu à ação do tempo
       • Esculturas de relevo em lajes de arenito, bem confeccionado no que se refere às proporções das figuras e utilização da luz
     • Primeiro Calendário da Meso-América que se tem notícia
       • Circular de 52 anos, com dias e meses expressos num sistema de numerais de traço e ponto
       • Já deixava claro que o período de 365 dias para o ano solar não era exato e que, só após um período de 365 dias repetir-se por 52 vezes é que um determinado dia ocorreria na mesma posição do ano
   • MATEMÁTICA DOS MAIAS
     • Mais importante cultura da América Centra, civilização por volta do III Milênio a.C.
     • 1º milênio da era cristã período que mais floresceu em diversos domínios, inclusive na matemática
       • Grandes Metrópoles religiosas possuíam templos construídos sobre uma plataforma piramidal
     • Estudos sobre cálculo do tempo e o seu calendário, ultrapassam observações e cálculos feitos na Europa durante o mesmo período.
     • Exemplo de precisão
       • Estimaram em 584 dias a revolução sinódica de Vênus, um erro absolutamente irrelevante, já que as medições atuais revelam que esse ciclo é de 583,92 dias.
         • Menor unidade de tempo que conheciam era o dia solar
         • Sábios pareciam ter imaginado o tempo como infinito e sem limites, empregavam unidades de tempo muito elevadas
     • Não existiam registros especificamente matemáticos somente dados astronômicos, numéricos e calendários.
     • Conheciam apenas os números inteiros
       • Dois sistemas de contagem
         • Um empregava variantes de símbolos de cabeças, usado pelos astrônomos e sacerdotes
           • dia = unidade base, um ano aproximadamente 360 dias, meses de 20 dias, marcavam ciclos de 20, 400 e 8000 anos
         • Outro era posicional e de base vinte, empregado nas transações civis e comerciais
           • Possibilitava a representação de qualquer número, por meio de uma base, um princípio posicional e uma quantidade bastante limitada de algarismos (pontos e barras)
             • Exposição sistemática do sistema numérico com o zero e o princípio do valor posicional
   • MATEMÁTICA DOS INCAS
     • Não existem registros que possam comprovar a história dos Incas
       • História proveniente de pesquisas arqueológicas, histórias contadas pelos conquistadores, de relatos de soldados, religiosos, espanhóis e viajantes
     • Suas invenções eram para solucionar problemas particulares e jamais consideravam os princípios mecânicos ou matemáticos nelas envolvidos
     • Formas geométricas constituíram seus principais motivos artísticos, presentes em sua cerâmica quanto nos têxteis.
     • Interessante sistema de contagem
       • Quipu
         • Cordão principal ao qual estão atados, geralmente, 48 outros cordões menores, de cores diferentes, onde os números são representados em forma de nós
           • Um nó afastado do cordão principal representa as unidades; um nó mais próximo, as dezenas e assim sucessivamente; a ausência de nós significava o zero