Movimiento en una dimensión

Movimiento en una dimensión

1. Posición, velocidad y rapidez

   • Posición de una partícula
     • Es la ubicación de la partícula respecto a un punto de referencia elegido
       • que se considera el origen de un sistema coordenado.
     • • Movimiento en una dimensión
   • Desplazamiento de una partícula
     • Cambio en posición en algún intervalo de tiempo
   • Distancia
     • Es la longitud de una trayectoria seguida por una partícula
   • La velocidad promedio de una partícula
     • desplazamiento de la partícula dividido entre el intervalo de tiempo $t durante el que ocurre dicho desplazamiento

2. Posición, velocidad y rapidez

   • Posición de una partícula
     • Es la ubicación de la partícula respecto a un punto de referencia elegido que se considera el origen de un sistema coordenado.
   • El desplazamiento de una partícula
     • Es el cambio en posición en algún intervalo de tiempo
   • Distancia
     • Es la longitud de una trayectoria seguida por una partícula
   • La velocidad promedio de una partícula
     • se define como el desplazamiento de la partícula dividido entre el intervalo de tiempo
   • La rapidez promedio de una partícula
     • Es la distancia total recorrida dividida entre el intervalo de tiempo total requerido para recorrer dicha distancia.

3. Velocidad y rapidez instantáneas

   • Velocidad instantánea
     • Es igual al valor límite de la proporción Δx/Δt
       • Δt tiende a cero
       • • En notación de cálculo
   • Rapidez instantánea
     • Es la magnitud de su velocidad instantánea.

4. Modelos de análisis: La partícula bajo velocidad constante.

   • Un modelo de análisis es un problema que se ha resuelto
     • Es una de cualquiera de las dos descripciones siguientes
       • El comportamiento de alguna entidad física
       • La interacción entre dicha entidad y el entorno
     • Los modelos de análisis se generarán respecto a cuatro modelos de simplificación fundamentales.
     • El modelo de partícula bajo velocidad constante
       • se aplica a cualquier situación en la que una entidad que se pueda representar como partícula se mueva con velocidad constante.

5. Diagramas de movimiento

   • Es útil usar una representación pictórica llamada diagrama de movimiento
     • para describir la velocidad y la aceleración mientras un objeto está en movimiento.
   • • Se podría representar el automóvil como una partícula y describirlo con el modelo de partícula bajo velocidad constante
     • En la figura 2. .10a
       • el automóvil se mueve a través del mismo desplazamiento en cada intervalo de tiempo
     • En la figura 2 .10b
       • El vector velocidad aumenta en longitud con el tiempo
     • En la figura 2 .10c
       • El automóvil se mueve con una velocidad positiva, pero con una aceleración negativa

6. Aceleración

   • Cuando la velocidad de una partícula cambia con el tiempo, se dice que acelera
   • La aceleración promedio
     • Es el cambio en velocidad Δx dividido por el intervalo de tiempo Δt durante el que ocurre el cambio
   • Aceleración instantánea
     • Es el límite de la aceleración promedio conforme Δt tiende a cero
       • • Es igual a la derivada de la velocidad respecto al tiempo
   • Cuando la velocidad y la aceleración del objeto
     • están en la misma dirección, el objeto aumenta su velocidad
     • están en direcciones opuestas, el objeto frena
   • La fuerza es proporcional a la aceleración:

7. La partícula bajo aceleración constante

   • • Esta expresión permite determinar la velocidad de un objeto en cualquier tiempo si se conoce la velocidad inicial del objeto y su aceleración
     • se expresa la velocidad promedio en cualquier intervalo de tiempo como la media aritmética de la velocidad inicial y la velocidad final
   • La posición de un objeto como función del tiempo
   • • Esta ecuación proporciona la posición final de la partícula en el tiempo
       • en términos de la velocidad inicial y la aceleración constante
   • Velocidad como una función de la posición
     • • proporciona la velocidad final en términos de la velocidad inicial, la aceleración constante y la posición de la partícula

8. Objetos en caída libre

   • Un objeto en caída libre es cualquier objeto que se mueve libremente sólo bajo la influencia de la gravedad
     • sin importar su movimiento inicial.
     • La magnitud de la aceleración de caída libre se denotará mediante el símbolo g
       • el valor de g es aproximadamente 9.80 m/s2 .
   • Se ignora la resistencia del aire y se supone que la aceleración de caída libre no varía con la altitud en distancias verticales cortas

9. Ecuaciones cinemáticas deducidas del cálculo

   • la velocidad es igual a la derivada de la posición respecto al tiempo
   • El procedimiento que se usa para realizar esta tarea se le conoce como integración
     • En términos gráficos
       • Es equivalente a encontrar el área bajo una curva
   • El desplazamiento total para el intervalo tf - ti es la suma de las áreas de todos los rectángulos desde ti hasta tf
   • Ecuaciones cinemáticas
     • La ecuación que define la aceleración
       • en términos de una integral
     • ecuación que define la velocidad
       • en forma integral

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