Generalidades del Método de Elementos Finitos

Generalidades del Método de Elementos Finitos

1. Hipótesis fundamentales en mecánica de materiales

   • Conceptos generales
     • La mecánica de materiales estudia el comportamiento de los materiales bajo cargas externas. Se basa en hipótesis fundamentales que permiten modelar y analizar estructuras de manera simplificada.
   • Principales hipótesis
     • Elasticidad
       • Propiedad de un material para volver a su forma original después de ser deformado. Ley de Hooke: (Relación lineal entre esfuerzo y deformación). Se aplica solo en el rango elástico de los materiales.
     • Plasticidad
       • Cuando un material se deforma más allá de su límite elástico, no recupera su forma original. Ejemplo: Un clip de papel doblado permanentemente.
     • Isotropía y anisotropía
       • Isotrópico: Propiedades mecánicas iguales en todas las direcciones (ejemplo: acero). Anisotrópico: Propiedades diferentes según la dirección (ejemplo: madera, fibra de carbono).
     • Criterios de falla
       • Métodos para determinar cuándo un material colapsará. Ejemplos: Criterio de Von Mises, Mohr-Coulomb.
     • Principio de superposición
       • Si un material se somete a múltiples cargas, la deformación total es la suma de las deformaciones individuales. Válido solo en materiales lineales y elásticos.

2. Esfuerzo normal y deformación unitaria normal

   • ESFUERZO NORMAL (σ)
     • Fuerza aplicada por unidad de área
       • Formula
         • Tipos:
           • Tracción ( σ > C) : Alarga el material
             • Compresión ( σ > 0) : Acorta el material
   • LEY DE HOOKE
     • Relaciona lineal en la fase elástica del material
       • Formula
         • ∑ es el modulo de elasticidad (depende del material)
   • DEFORMACION UNITAREA NROMAL ( ε )
     • cambio relativo en la longitud debido a la carga axial
       • Formula
         • Relación con el esfuerzo a través de la ley de Hooke
   • DIAGRAMA ESFUERZO - DEFORMACION
     • Zona elástica: Se cumple la Ley de Hooke.
     • Zona plástica: Deformación permanente.
     • Punto de fluencia: Límite entre elasticidad y plasticidad.

3. EDWARD JESUS DIAZ AVILA DISEÑO BASADO EN ELEMENTOS FINITOS

4. METODO DE ELEMENTOS FINITOS (MEF)

   • El Método de Elementos Finitos (MEF) es una técnica numérica utilizada para resolver ecuaciones diferenciales parciales (EDP) en problemas de ingeniería y física. Se basa en dividir un dominio complejo en elementos más pequeños (elementos finitos), facilitando el análisis computacional.
   • ETAPAS DEL MEF
     • Preprocesamiento (Preparación del modelo)
       • Definir el dominio (la geometría del problema).
       • Seleccionar el tipo de elementos (triángulos, cuadrados, tetraedros, etc.).
       • Definir las propiedades del material (módulo de elasticidad, densidad, etc.).
       • Asignar las condiciones de contorno (restricciones, fuerzas, temperaturas, etc.).
       • Generar la malla (dividir el dominio en pequeños elementos finitos).
     • Análisis (Solución del problema)
       • 1. Discretización del dominio: Se dividen los cuerpos en nodos y elementos. Se define la función de forma de cada elemento.
       • 2. Formulación del sistema de ecuaciones: Se aplican ecuaciones de equilibrio (mecánica), conservación de energía (térmica), etc.
       • 3. Ensamblaje de la matriz global: Se combinan los elementos en un sistema de ecuaciones global.
       • 4. Solución del sistema de ecuaciones: Se usan métodos numéricos (Gauss, LU, iterativos).
     • Postprocesamiento (Análisis de resultados)
       • Visualización de los resultados (gráficos de desplazamientos, esfuerzos, temperaturas, etc.).
       • Análisis de deformaciones y tensiones (para determinar fallas o puntos críticos).
       • Validación de los resultados (comparación con datos experimentales o analíticos).
       • Optimización del diseño (ajuste de parámetros, mejora de la malla, etc.).
   • TIPOS DE ELEMENTOS FINITOS
     • Según la forma geométrica
       • 1D (Unidimensionales) → Barras, vigas, resortes.
       • 2D (Bidimensionales) → Triángulos, cuadriláteros (usados en placas, membranas, etc.).
       • 3D (Tridimensionales) → Tetraedros, hexaedros, prismas.
     • Según el grado de interpolación
       • Elementos lineales (función de forma lineal, más rápidos pero menos precisos).
       • Elementos cuadráticos (función de forma cuadrática, mayor precisión).
       • Elementos cúbicos (función de forma cúbica, alta precisión, pero mayor costo computacional).
   • METODOS NUMERICOS USADOS EN MEF
     • El MEF se basa en la resolución de sistemas de ecuaciones grandes y complejos. Algunos métodos numéricos utilizados son:
     • Método de Eliminación de Gauss: Para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
     • Descomposición LU: Factoriza matrices para hacer más eficiente la solución.
     • Métodos Iterativos (Jacobi, Gauss-Seidel, Gradiente Conjugado): Ideales para matrices dispersas y grandes sistemas.
     • Métodos de Integración Numérica (Regla de Gauss-Legendre): Para calcular integrales en elementos finitos.
   • IMPORTANCIA CALIDAD DE LA MALLA
     • Factores Claves
       • Tamaño de los elementos: Elementos pequeños dan mayor precisión, pero aumentan el tiempo de cálculo.
         • Forma de los elementos: Elementos con ángulos muy agudos pueden dar errores numéricos.
           • Refinamiento adaptativo: Se usa en zonas críticas para mejorar la precisión.

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