Conjuntos Numéricos

Conjuntos Numéricos

1. Reúnem diversos conjuntos cujos elementos são números.

2. Números Naturais (N)

   • Reúne os números que usamos para contar (incluindo o zero) e é infinito.
   • Subconjuntos dos Números Naturais
     • N* = {1, 2, 3, 4, 5..., n, ...} ou N* = N – {0}: conjuntos dos números naturais não-nulos, ou seja, sem o zero.
     • Np = {0, 2, 4, 6, 8..., 2n, ...}, em que n ∈ N: conjunto dos números naturais pares.
     • Ni = {1, 3, 5, 7, 9..., 2n+1, ...}, em que n ∈ N: conjunto dos números naturais ímpare
     • P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}: conjunto dos números naturais primos.

3. Números Inteiros (Z)

   • Reúne todos os elementos dos números naturais (N) e seus opostos. Assim, conclui-se que N é um subconjunto de Z (N ⊂ Z)
   • Subconjuntos dos Números Inteiros
     • Z* = {..., –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, ...} ou Z* = Z – {0}: conjuntos dos números inteiros não-nulos, ou seja, sem o zero.
     • Z+ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}: conjunto dos números inteiros e não-negativos. Note que Z+ = N.
     • Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, ...}: conjunto dos números inteiros positivos e sem o zero.
     • Z – = {..., –5, –4, –3, –2, –1, 0}: conjunto dos números inteiros não-positivos.
     • Z*– = {..., –5, –4, –3, –2, –1}: conjunto dos números inteiros negativos e sem o zero.

4. Números Racionais (Q)

   • Reúne todos os números que podem ser escritos na forma p/q, sendo p e q números inteiros e q≠0.
   • Q = {0, ±1, ±1/2, ±1/3, ..., ±2, ±2/3, ±2/5, ..., ±3, ±3/2, ±3/4, ...}
   • Todo número inteiro é também número racional. Assim, Z é um subconjunto de Q.
   • Dízimas periódicas
     • Números decimais que se repetem após a virgula
       • 1,4444444444...
   • Subconjuntos
     • Q* = subconjunto dos números racionais não-nulos, formado pelos números racionais sem o zero.
     • Q+ = subconjunto dos números racionais não-negativos, formado pelos números racionais positivos e o zero.
     • Q*+ = subconjunto dos números racionais positivos, formado pelos números racionais positivos, sem o zero.
     • Q– = subconjunto dos números racionais não-positivos, formado pelos números racionais negativos e o zero.
     • Q*– = subconjunto dos números racionais negativos, formado números racionais negativos, sem o zero.

5. Números Irracionais (I)

   • Reúne os números decimais não exatos com uma representação infinita e não periódica, por exemplo: 3,141592... ou 1,203040...

6. Números Reais (R)

   • Formado pelos números racionais (Q) e irracionais (I). Assim, temos que R = Q ∪ I. Além disso, N, Z, Q e I são subconjuntos de R.
   • Se um número real é racional, ele não pode ser também irracional. Da mesma maneira, se ele é irracional, não é racional
   • Subconjuntos
     • R*= {x ∈ R│x ≠ 0}: conjunto dos números reais não-nulos.
     • R+ = {x ∈ R│x ≥ 0}: conjunto dos números reais não-negativos.
     • R*+ = {x ∈ R│x > 0}: conjunto dos números reais positivos.
     • R– = {x ∈ R│x ≤ 0}: conjunto dos números reais não-positivos.
     • R*– = {x ∈ R│x < 0}: conjunto dos números reais negativos.
     • Intervalos Numéricos
       • Abertos de extremos
         • ]a,b[ = {x ∈ R│a < x < b}
       • Fechado de extremos
         • [a,b] = {x ∈ R│a ≤ x ≤ b}
       • Aberto à direita (ou fechado à esquerda) de extremos
         • [a,b[ = {x ∈ R│a ≤ x < b}
       • Aberto à esquerda(ou fechado à direita) de extremos
         • ]a,b] = {x ∈ R│a < x ≤ b}

7. Propriedades

   • O conjunto dos números naturais (N) é um subconjunto dos números inteiros: Z (N ⊂ Z).
   • O conjunto dos números inteiros (Z) é um subconjunto dos números racionais: (Z ⊂ Q).
   • O conjunto dos números racionais (Q) é um subconjunto dos números reais (R)
   • Os conjuntos dos números naturais (N), inteiros (Z), racionais (Q) e irracionais (I) são subconjuntos dos números reais (R).