AC3 - QUESTÃO 1

AC3 - QUESTÃO 1

1. SÉRIE DE FOURIER

   • caso especial de série de potências
     • uma série formada por senos e cossenos é chamada de série trigonomêtrica, da seguinte forma:
       • se a função que queremos trabalhar f for par, temos as seguintes condições:
         • iremos trabalhar com Am e Ao, e o Bm =0
           • Caso a função f seja ímpar, iremos trabalhar apenas com Bm, visto que Am=0 e A0 = 0
             • da mesma forma:
           • se x(t) é um sinal/função par, então Bm para c(t) será zero:
       • • em um período fundamental 2L
   • usada para representar funções infinitas e periódicas complexas dos processos físicos, na forma de funções trigonométricas simples de cos e sen
     • lembrando um pouco das propriedades dos sinais pares e ímpares

2. a questão resolvida se tratava de uma função par, onde f(-x) = f(x)

   • portanto, a série geral é resumida a
     • • dessa forma, foi possivel usar o tipo de integração (dentro de um intervalo [-a,a]:
         • • é preciso observar como cos e sen se comporta nos intervalos, visto que no final temos algo do tipo cos(x+2nx) e precisamos avaliar seu comportamento quando x = 0 e x=pi/2
             • usando [-pi/2, pi/2]
             • quando x=0, nós temos algo como sen(pi*n), olhando para o gráfico:
               • para qualquer valor de n (sendo N inteiro), sen(pi*n) = 0
       • com esse formato, só foi preciso calcular os termos Ao e An
         • o Ao foi mais simples, já que era apenas uma integral de Sen(x), porém no An foi preciso utilizar algumas propriedades trigonométricas citadas aqui no mapa mental, e observar o comportamento dos valos nos intervalos inseridos

3. gráfico

   • note que o gráfico é simétrico, por isso para explorar a paridade da função f(x) = |sen(x)| podemos pegar os intervalos: -pi/2 e pi/2
     • dentro do intervalo [-pi, pi]

4. explorando as propriedades trigonométricas, como a de sen(t)*cos(a), foi possivel solucionar a questão e encontrar a série para tal função

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