Capítulo 2. El modelo de regresión simple

Capítulo 2. El modelo de regresión simple

1. 2.1 Definición del modelo de regresión simple

   • Para establecer un modelo
     • Que explique "y" en términos de "x"
       • Hay que tomar en consideración
         • Tres aspectos
           • Primero
             • ¿Cómo pueden tenerse en cuenta otros factores que afecten a y?
           • Segundo
             • ¿Cuál es la relación funcional entre y y x?
           • Tercero
             • ¿Cómo se puede estar seguro de que la relación entre y y x sea una relación ceteris paribus entre y y x ?
           • Estas se puede resolver con una ecuación
             • Y=b + bx + u
               • Esta ecuación
                 • Define el modelo de regresión lineal simple
                   • A "Y" se la conoce como variable dependiente
                     • A "X" como variable independiente
                       • A "U" llamada término de error
                         • Representa factores
                           • Distintos a "x"
                             • Que afectan a "y"

2. 2.2 Obtención de las estimaciones de mínimos cuadrados ordinarios

   • Se debe tomar en cuenta una población
   • Una muestra aleatoria
   • Aquí "u"
     • Es el término de error
       • De la observación
         • Porque contiene factores
           • Distintos de "x" que afectan a "y"
   • Métodos de cuadrados ordinarios
     • Minimiza la suma de los residuales cuadrados
       • Minimizar
         • Tiene inconvenientes
           • No se puede
             • Obtener fórmulas para los estimadores resultantes
               • Dada una base de datos
                 • Las estimaciones
                   • Deben obtenerse
                     • Mediante rutinas de optimización numérica

3. 2.3 Propiedades de MCO en cualquier muestra de datos

   • Valores ajustados y residuales
     • No es necesario
       • Que ninguno de los puntos
         • De los datos
           • Se encuentre sobre la línea de MCO
   • Propiedades algebraicas de los estadísticos de MCO
     • Se verán las mas importantes
       • 1. La suma y por tanto el promedio muestral de los residuales de MCO, es cero. Matemáticamente,
       • 2. La covarianza muestral entre los regresores y los residuales de MCO es cero
       • 3.El punto (x¯,y¯) se encuentra siempre sobre la línea de regresión de MCO.
   • Bondad de ajuste
     • Hasta ahora
       • No hay manera de medir
         • Que tan bien explica "x" a "y"
           • SI STC no es igual a 0
             • Se divide en STC
               • Para obtener 1
                 • R2 =SEC/STC =1 - SRC/STC.

4. 2.4 Unidades de medición y forma funcional

   • Efectos de los cambios de unidades de medición sobre los estadísticos obtenidos de MCO
     • Las estimaciones de MCO
       • Cambian
         • Maneras esperadas
           • Cuando cambian unidades de medición
             • De "x" o "y"
     • Cuando se multiplica
       • La dependiente por una constante "c"
         • Entonces las estimaciones
           • También
             • Multiplicadas por "c"
   • Incorporación de no linealidades en la regresión simple
     • Es fácil
       • Incorporar
         • Muchas no linealidades
           • En análisis de regresión simple
   • Significado de regresión “lineal”
     • El modelo general
       • También permite
         • Relaciones no lineales

5. 2.5 Valores esperados y varianzas de los estimadores de MCO

   • Insesgamiento de los estimadores MCO
     • No todos
       • Los valores muestrales de x
         • Son iguales
           • No todos tienen el mismo valor
     • Objeto de obtener
       • Estimadores insesgados
         • De Bo y Bi
           • Es necesario imponer
             • Supuesto de media cero
   • Varianza de los estimadores de mínimos cuadrados ordinarios
     • Importante saber
       • Esperar que Bi se aleje
         • Esto
           • Permite escoger el mejor estimador
             • El error "u"
               • Tiene la misma varianza
                 • Para cualquier valor
                   • De variable explicativa
   • Estimación de la varianza del error
     • Usando datos
       • Puede estimarse
         • Lo cual permite
           • Estimar la Var( B1) y la Var( B0 ).

6. 2.6 Regresión a través del origen

   • Se impone la restricción
     • Cuando x=0
       • El valor esperado de y sea 0
         • Ejemplo
           • Si el ingreso es 0
             • Entonces
               • Los impuestos
                 • Deberá ser 0