Generalidades del Método de Elementos Finitos

Generalidades del Método de Elementos Finitos

1. Daniel Felipe Leal Salazar

   • Diseño Basado En Elementos Finitos
     • Universidad Nacional Abierta y a Distancia
     • Periodo 16 - 01

2. Hipótesis fundamentales en mecánica de materiales

   • Se busca analizar los casos desde una perspectiva práctica y operativa, evitando usar métodos que, aunque sean más exactos, resulten demasiado complejos para el beneficio que aportan. Partiendo de este enfoque práctico, se presentará un estudio de mecánica de materiales basado en ciertas hipótesis fundamentales que se explicarán más adelante.
     • Hipotesis 1
       • El proceso comienza por crear una versión simplificada e idealizada del problema a resolver. Posteriormente, se establecen las consideraciones necesarias sobre tres aspectos principales: los componentes estructurales, las fuerzas que actúan sobre ellos y las condiciones de soporte.
         • Algunos ejemplos de idealizaciones que se emplean al modelar el problema:
           • Los objetos finitos normalmente se modelan como partículas; por ejemplo, cuando se determinan las fuerzas que actúan sobre el nodo de una armadura.
           • Los cuerpos deformables se representan como cuerpos rígidos; por ejemplo, cuando se determinan las reacciones de una viga o las fuerzas en los elementos de una armadura.
           • Simplificación de la geometría y formas de los objetos; por ejemplo, cuando se afirma que la Tierra es una esfera o que una viga es perfectamente recta.
           • Las fuerzas distribuidas que actúan sobre máquinas y estructuras se pueden representar mediante fuerzas concentradas equivalentes.
           • Ignorar los efectos de las cargas que son muy pequeñas comparadas con otras que no lo son, razón por la cual son despreciadas; por ejemplo, en ocasiones la fuerza de fricción se puede considerar de esta manera.
           • Los soportes de estructuras se consideran fijos.
     • Hipotesis 2
       • Se asume que los materiales tienen un comportamiento perfectamente elástico, lo cual se evidencia en la figura 1.1 mediante una relación directamente proporcional entre el esfuerzo aplicado y la deformación resultante. Esta linealidad significa que existe una correlación directa entre las tensiones y las deformaciones que experimenta el material.
         • Un material se considera elástico cuando puede volver a su estado original (forma y tamaño) después de que se retira la fuerza aplicada. Para que un material se considere perfectamente elástico, debe cumplir con la ley de Hooke, que establece una proporcionalidad directa entre los esfuerzos aplicados y las deformaciones producidas.
     • Hipotesis 3
       • Se parte del supuesto de que el material es completamente sólido, sin espacios vacíos en su interior, lo que lo define como un material continuo. Además, estos materiales poseen características uniformes a lo largo de toda su estructura (homogeneidad) y mantienen las mismas propiedades independientemente de la dirección en que se analicen (isotropía). Los materiales se pueden categorizar en cinco grupos diferentes según sus características específicas.
         • Homogéneos
         • Heterogeneos
         • Isotrópicos
         • Anisotrópicos
         • Ortotrópicos
     • Hipotesis 4
       • La estructura presenta linealidad geométrica, lo que significa que cuando se deforma, sus desplazamientos son mínimos en comparación con su tamaño total. Esto permite aplicar la teoría de desplazamientos pequeños. Como consecuencia, es posible plantear las ecuaciones de equilibrio basándose en la forma original de la estructura, sin considerar su estado deformado. La mecánica de materiales se fundamenta en tres principios básicos que se explicarán enseguida.
         • Principio de rigidez relativa a los sistemas elásticos
         • Principio superposicion de efectos
         • Principio de Saint- Venant
     • Hipotesis de Navier
       • Establece que las secciones planas permanecen planas despues de la deformación. Sean DE y CF las trazas de los planos que contienen a dos secciones rectas indefinidamente próximas de un prisma mecánico sometido a flexión pura (véase figura 1.3).

3. Qué es el Método de Elementos Finitos

   • El Método de Elementos Finitos FEM (Finite Element Method) es un método numérico para la solución de ecuaciones diferenciales que se usa en diversas áreas de la ingeniería y la física.
   • El método consiste en discretizar un dominio, dividiéndolo en un número finito de elementos geométricos que se aproxime al modelo original
   • Etapas del analisis FEM
     • Pre - procesamineto
       • Discrecion
       • Propiedades del elemento.
       • Matriz de rigidez global.
       • Cargas y condiciones de contorno.
     • Procesamiento o solucion
       • Solución del sistema de ecuaciones
     • post - Procesamineto
       • Con base en los resultados obtenidos en la solución de los desplazamientos nodales, se calculan esfuerzos, deformaciones, etc.

4. Esfuerzo normal y deformación unitaria normal

   • ESFUERZO NORMAL (σ)
     • El esfuerzo normal representa la intensidad de fuerza por unidad de área en una sección transversal de una barra prismática. Se calcula dividiendo la fuerza axial entre el área de la sección y puede ser de tensión (positivo) o compresión (negativo).
       • FÓRMULA
         • σ = P/A
         • P = Fuerza axial
         • A = Área transversal
       • UNIDADES
         • Sistema SI: Pascal (Pa), MPa
         • Sistema Inglés: psi, ksi
       • CONDICIONES
         • Distribución uniforme
         • Fuerza en el centroide
         • Barra prismática
   • DEFORMACIÓN UNITARIA NORMAL (ε)
     • La deformación unitaria normal mide el cambio relativo en la longitud de un elemento bajo carga. Se obtiene dividiendo el cambio en longitud entre la longitud original. Es una medida adimensional que indica cuánto se deforma el material.
       • FÓRMULA
         • ε = δ/L
         • δ = Cambio de longitud
         • L = Longitud original
       • CARACTERÍSTICAS
         • Adimensional
         • Puede expresarse en porcentaje
         • Valores típicamente pequeños
       • TIPOS
         • Tensión: alargamiento (+)
         • Compresión: acortamiento (-)

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