Señales y sistemas

Señales y sistemas

1. Señales

   • Puntos de vista
     • Matemático
       • Funciones de una o más variables
       • Tipos
         • Contínuas
           • Contínuas propiamente dichas
           • Discontínuas
         • Discretas
     • Físico
       • Guardar información del fenómeno físico que actúa sobre el sistema
       • Tipos
         • Digital
         • Muestreada
         • Analógica
         • Cuantizadas
   • Transformación de la Variable independiente
     • Desplazamiento
       • Consiste en mover la señal en un sentido u otro
     • Inversión
       • Consiste en girar la señal entorno a un eje vertical. O sea, espejar la señal
     • Escalamiento
       • Consiste en multiplicar por algún valor entero o fraccionario a la variable independiente
     • El efecto sobre la señal se debe pura y exclusivamente a la modificación de la variable independiente
   • Propiedades
     • Periodicidad
       • Hay un valor positivo T para le cual X(t) = X(t+-T). O sea, en una señal periódica no cambia para un valor de corrimiento T.
     • Simetría
       • La condición de simetría respecto al orígen de coordenadas o al eje se definen si la señal es par o impar
   • Señales básicas
     • Escalón unitario
     • Rampa
     • Impulso unitario
     • Exponenciales
       • Real
         • s es un numero real, resultando: X(t)=exp(r*t). Si es (+), X(t) es una exponencial creciente. Si es (-), X(t) es una exponencial decreciente
       • Imaginaria
         • s es un numero imaginario. s=jw, resultando: X(t)=exp(jw*t), Por relación de Euler: X(t)=cos(jw)+j*sin(jw). Esta señal tiene la propiedad de periodicidad.
       • Compleja
         • Parte real = 0 : Sinusoide
         • Parte real > 0 : Sinusoide multiplicada por una exponencial creciente
         • Parte real < 0 : Sinusoide multiplicada por una exponencial decreciente
         • s=r+jw. Es el caso más general de una señal exponencial. Resulta X(t)=exp((r+jw)*t). Por relación de Euler: X(t)=exp(r*t)*(cos(wt)+j*sin(wt)). Dependiendo de los valores de la parte real, su comportamiento puede variar
       • La señal exponencial compleja es de la forma X(t)= A*exp(s*t), donde A y s son numeros complejos. Dependiendo de los valores de estos parámetros, la señal puede adoptar distintas características
     • Aparecen en la naturaleza y sirven para construir otras señales mas complejas
   • Energía y potencia
     • Energía finita y potencia cero
     • Energía infinita y potencia finita
     • Enfergía infinita y potencia infinita

2. Sistemas

   • Con y sin memoria
     • Un sistema es sin memoria, si su la salida en cualquier instante, depende solamente de su excitación en ese instante. Un sistema con memoria es aquel cuya respuesta depende no solo de la excitación presente, si no también de los valores de entrada
   • Invertibles e inversos
     • Un sistema es invertible si exitaciones distintas producen salidas distintas. Si un sistema es invertible, entonces existe un sistema inverso, el cual al ser excitado con la salida del sistema invertible, reproduce la señal original
   • Causales
     • Un sistema es causal si su salida en cualquier instante arbitrario depende solamente de los valores de la entrada en ese instante y en el pasado. También se denominan No antisipativos ya que el sistema no anticipa, ni depende de valores futuros de la entrada
   • Estables e inestables
     • Un sistema estable es aquel en el cual pequeñas excitaciones producen respuestas que no divergen, o sea que tienden a un valor estable. En un sistema inestable la respuesta diverge.
   • Invariantes en el tiempo
     • Un sistema es invariante en el tiempo si su conducta y sus características son fijas en el tiempo. Un desplazamiento en el tiempo en la señal de entrada resulta un desplazamiento igual en la señal de salida.
   • Lineales
     • Propiedades
       • Aditividad
       • Homogeneidad o escalamiento
     • Aquellos que poseen la propiedad de superposición. Si un sistema tiene una entrada que consiste de una suma ponderada de varias señales, entonces la salida es una suma ponderada de las respuestas del sistema a cada una de esas señales.
   • Diagrama de bloques
     • Componentes
       • Bloques
         • Es un símbolo de operación matemática sobre la señal de entrada que produce una señal de salida. Dentro de éstos se colocan las funciones de transferencia correspondientes
       • Flechas
         • Se utilizan para interconectar los bloques e indican la dirección del flujo de las señales. Son unidireccionales.
       • Puntos suma
         • Realizan la suma o diferencia de las señales entrantes. Las cantidades que se van a sumar o restar deben tener las mismas unidades físicas
       • Puntos de ramificación
         • Ramifican la señal sin introducir una modificación en su magnitud
     • Objetivo
       • Representación gráfica en diagrama de bloques de un sistema dinámico
       • A partir del álgebra de bloques, permite hallar la función de transferencia del sistema
     • Álgebra de bloques
       • Series de operaciones algebraicas que permiten reducir un sistema.
       • Operaciones básicas
         • serie
           • Dos bloques están en serie cuando la salida de uno, se corresponde con la entrada del otro. Se reducen multiplicando sus funciones de transferencia.
         • Paralelo
           • Dos bloques estan en paralelo cuando la señal de entrada se divide en la entrada de otros bloques, y luego se suman sus salidas individuales para generar la salida total. Se reducen sumando sus funciones de transferencia
         • Retroalimentación
           • La salida de un sistema se redirige a la entrada, pudiendo ser afectada o no por una función de transferencia
     • Es una representación gráfica de las funciones realizadas por los componentes y del flujo de las señales. Describe las interrelaciones entre los componentes.
   • Conjunto de componentes o bloques funcionales interconectados para lograr un objetivo. Un sistema es un modelo matemático que relaciona las señales de entrada con las señales de salida.