Zusammenfassung der Ressource
Propiedades de los Números Reales
- Propiedades de la suma
- Propiedad Interna
- El resultado de sumar dos números reales es otro número real.
- ∀ a, b ∈ R : a + b ∈ R
- Propiedad Asociativa
- Si se tienen más de dos sumandos, da igual cuál de las sumas se efectúe primero. Si a, b y c son tres
números reales
- (a + b) +c = a + (b + c)
- Propiedad Conmutativa
- El orden de los sumandos no altera la suma.
- ∀ a, b ∈ R : a + b = b + a
- Existencia del elemento neutro aditivo
- El 0 (cero) es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el
mismo número.
- ∀ a ∈ R, 0 + a = a + 0 = a
- Propiedad del Elemento opuesto o Elemento inverso
- Todo número real tiene un inverso aditivo, lo que quiere decir que si se suman el
número y su inverso, el resultado es 0.
- a + ( -a) = -a + a = 0 , ∀ a ∈ R
- Propiedades de los reales en la resta o sustracción
- Si el minuendo y el sustraendo son positivos, y el minuendo es mayor que el
sustraendo, se efectúa la resta y el resultado es positivo.
- Si el minuendo y el sustraendo son positivos, y el minuendo es menor que el
sustraendo, se efectúa la resta y el resultado es negativo.
- Si el minuendo es negativo y el sustraendo es positivo, se efectúa la suma de ambos
números y al resultado se le pone el signo menos.
- Restar un número positivo es lo mismo que sumar un número negativo.
- Restar un número negativo es lo mismo que sumar un número positivo.
- La resta no tiene todas las propiedades de la suma:
- Propiedades de la multiplicación
- Propiedad interna
- El producto de los números reales, es un número real.
- ∀ a, b ∈ R→ a • b ∈ R
- Propiedad asociativa
- Esta propiedad dice que cuando se multiplican tres reales dados o más, el resultado
es el mismo independientemente de como se agrupen y se multipliquen.
- Si a, b, c, ∈ R → (a • b) • c = a • (b • c)
- Propiedad conmutativa
- De acuerdo con esta propiedad, cuando dos números reales se multiplican en
diferentes órdenes, el resultado es siempre el mismo.
- Si a, b ∈ R → a • b = b • a
- Elemento neutro multiplicativo
- De acuerdo con esta propiedad de los números reales, el producto de cualquier
número real con elemento neutro o de identidad "1" es el mismo número real.
- a • 1 = a
- Propiedad distributiva
- El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho
número por cada uno de los sumandos.
- a • (b + c) = a • b + a • c
- Elemento inverso u opuesto
- Un número es inverso del otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el
elemento unidad.
- a • (1/ a ) = 1
- Factor común
- Es el proceso inverso a la propiedad distributiva. Si varios sumandos tienen un factor
común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.
- a • b + a • c = a • (b + c)
- Propiedades de la división
- La división no es conmutativa
- La división No es asociativa
- Cero dividido entre cualquier númeo da cero
- No se puede dividir por cero
- Las reglas de los signos en el caso de la división son las mismas que para la
multiplicación.
- El cociente no varía si se multiplica o se divide tanto el dividendo como el divisor por
el mismo número.