El modelo de regresión simple

El modelo de regresión simple

1. 2.1 Defi nición del modelo de regresión simple

   • modelo de regresión lineal simple
     • función de regresión poblacional (FRP),

2. 2.2 Obtención de las estimaciones de mínimos cuadrados ordinarios

   • mínimos cuadrados ordinarios (MCO)
   • El residual
     • no son lo mismo que los errores en la ecuación
     • suma de residuales cuadrados
   • línea de regresión de MCO
     • o función de regresión muestral

3. 2.3 Propiedades de MCO en cualquier muestra de datos

   • Propiedades algebraicas de los estadísticos de MCO
     • La covarianza muestral entre los regresores y los residuales de MCO es cero.
     • Descomposición
       • suma total de cuadrados (STC)
       • suma explicada de cuadrados (SEC)
       • suma residual de cuadrados (SRC)
   • Bondad de ajuste
     • qué tan bien se ajusta la línea de regresión de MCO a los datos.
     • R^2 o Coeficiente de Determinación
       • se interpreta como la proporción de la variación muestral de y que es explicada por x.
       • usar R-cuadrada como principal medida del éxito de un análisis econométrico puede acarrear problemas

4. 2.4 Unidades de medición y forma funcional

   • Efectos de los cambios de unidades de medición sobre los estadísticos obtenidos de MCO
     • R-cuadrada
       • la bondad de ajuste del modelo no depende de las unidades de medición de las variables
   • Significado de regresión “lineal”
     • La clave es que esta ecuación es lineal en los parámetros ß0 y ß1.
     • Ejemplo
     • modelos de regresión no lineal

5. 2.5 Valores esperados y varianzas de los estimadores de MCO

   • Insesgamiento de los estimadores MCO
     • Supuestos regresión lineal simple
       • 1. Linealidad de los parámetros
       • 2. Muestreo aleatorio
         • Se cuenta con una muestra aleatoria de tamaño n, {(xi,yi): i  1, 2, …, n},
       • 3. Variación muestral de la variable explicativa
         • No todos los valores muestrales de x, a saber {xi, i  1, …, n}, son iguales, es decir, no todos tienen el mismo valor.
       • 4. Media condicional cero
         • Para todo valor de la variable explicativa, el valor esperado del error u es cero.
           • Para decidir si con un análisis de regresión simple se van a obtener estimadores insesgados, es crucial pensar en los términos del supuesto RLS.4.
     • Teorema 2.1 (Insesgamiento de los estimadores de MCO)
   • Varianza de los estimadores de mínimos cuadrados ordinarios
     • Supuesto RLS.5 (Homocedasticidad)
       • El error u tiene la misma varianza para cualquier valor de la variable explicativa
       • Hay que señalar que el supuesto de homocedasticidad es totalmente distinto al de media condicional cero
       • Cuando Var(ux) depende de x, se dice que el término del error muestra heterocedasticidad (o varianza no constante).
       • Teorema 2.2 (Varianza de muestreo de los estimadores de MCO)
     • Estimación de la varianza del error
       • modelo poblacional
         • donde ui es el error en la observación
       • los residuales aparecen en la ecuación estimada
       • los residuales en función de los errores
         • es sesgado, porque no toma en cuenta

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