Zusammenfassung der Ressource
Espacios
Vectoriales.
- Conjunto de vectores
que se pueden
encontrar en R2 o R3
- Gráficamente se
pueden representar
en 2 o 3
dimensiones.
- Estructura algebraica creada a partir de
un conjunto no vacío, o varios conjuntos.
- Hay dos operaciones
denominadas
interna y externa
- La suma denominada interna, está
definida para los elementos del conjunto.
- El producto por un escalar
denominada externa, está
definida entre dicho conjunto y
un cuerpo matemático.
- Se emplean para las
representaciones de fuerzas,
velocidades, aceleraciones, campos
magnéticos entre otros.
- Son espacios que no se pueden visualizar,
pero se pueden determinar
matemáticamente por los Axiomas.
- Los Axiomas son un conjunto normas con
las que se evidencia si es verdadero o falso
un espacio vectorial.
- Ley de cerradura: Si X y Y son elementos cualquiera en V, entonces, X+Y pertenece a V.
- Ley conmutativa: Si X y Y son vectores de V, entonces, X+Y = Y+X
- Ley asociativa: Si X, Y y Z son vectores de V, entonces, X+(Y+Z) = (X+Y)+Z
- Existencia del elemento neutro: Existe un vector en V, denominado vector nulo, tal
que para cualquier vector de X de V, entonces, 0+X = X+0 = X
- Existencia del elemento inverso aditivo: Para todo vector X de V existe un vector -X
en V, entonces, X+(-X) = (-X)+X = 0
- Ley de composición externa: Si P es cualquier número real y X es cualquier vector de V, entonces, (P.X) está en V
- Ley distributiva: Para todo número real en C y todo elemento X y Y en V, entonces, C (X+Y) = CX + CY
- Propiedad distributiva del producto de un escalar
por un vector con respecto a la suma de escalares:
Si α y β son cualquier par de escalares y X es
cualquier vector de V, entonces, (α + β).X = αX + βX
- Asociatividad mixta: Si α y β son cualquier
par de escalares y X es cualquier vector de V,
entonces, α . (β . X) = (α . β) . X = β . (α . X)
- Elemento neutro de la multiplicación:
1X = X, para X en V