Cap.10-Quadriláteros

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Cap.10-Quadriláteros

Quadriláteros são polígonos que possuem quatro lados. Sendo assim, os quadriláteros herdam todas as características e propriedades dos polígonos, como o fato de possuírem apenas duas diagonais ou de a soma dos seus ângulos internos ser sempre igual a 360°.

Elementos de um quadrilátero

Lados: São os segmentos de reta que contornam o quadrilátero;

Vértices: São os pontos de encontro entre dois lados;

Ângulos internos: São os ângulos determinados por dois lados consecutivos de um quadrilátero;

Ângulos externos: são ângulos formados pelo prolongamento de um lado de um polígono. Um ângulo externo sempre é suplementar ao ângulo interno adjacente a ele;

Diagonais: Segmentos de reta cujas extremidades são dois vértices não consecutivos de um polígono. Dessa maneira, são os segmentos de reta que ligam dois vértices e que, ao mesmo tempo, não são lados.

Um quadrilátero é convexo quando está completamente em um dos semiplanos formados pela reta que resulta do prolongamento de um de seus lados.

Classificação de quadriláteros

Os quadriláteros podem ser classificados de acordo com a posição relativa entre seus lados. Aqueles que possuem lados opostos paralelos são chamados de paralelogramos. Os quadriláteros que possuem um par de lados opostos paralelos e outro não são chamados de trapézios. A terceira classe dos quadriláteros contém aqueles que não possuem paralelismo algum entre seus lados.

Paralelogramos

Os paralelogramos possuem uma característica a mais que os quadriláteros, que é o fato de possuírem lados opostos paralelos. Isso acarreta uma série de propriedades pertencentes somente a eles.

Possuem lados opostos congruentes;

Possuem ângulos opostos congruentes;

Possuem ângulos adjacentes suplementares;

As diagonais de um paralelogramo cruzam-se em seus pontos médios.

Existe uma classificação para os paralelogramos em retângulos, losangos, quadrados ou nenhum deles.

Retângulo

Os retângulos são paralelogramos cujos ângulos internos são retos (daí o nome retângulo). Eles possuem todas as características dos paralelogramos e uma propriedade específica, a saber:

“As diagonais de um retângulo são congruentes."

Losango

Os losangos são paralelogramos que possuem todos os lados congruentes, isto é, são paralelogramos equiláteros. Sua propriedade específica é a seguinte:

“As diagonais de um losango são perpendiculares.”

Quadrado

Os quadrados são losangos e retângulos simultaneamente e, por isso, possuem todos os ângulos retos e todos os lados congruentes. Sua propriedade específica é a seguinte:

“As diagonais do quadrado são perpendiculares e congruentes.”

Trapézios

Diferentemente dos paralelogramos, os trapézios possuem apenas um par de lados paralelos. Esses lados são chamados de bases. Os trapézios que possuem os outros dois lados que não são bases congruentes são chamados de isósceles.

As propriedades específicas do trapézio isósceles são:

“Os ângulos da base e as diagonais são congruentes”.

Os trapézios possuem as mesmas características e propriedades dos quadriláteros, uma vez que não são paralelogramos.

*Como calcular a área dos quadriláteros*

Quadrado

lado x lado= área

Retângulo

b x h= área (sendo b=base;h=altura)

Losango

Sendo:

A:a área do losango

D1: a diagonal maior

D2: a diagonal maior.

Trapézio

Onde:

A: área da figura

B: base maior

b: base menor

h: altura