Notas de clase

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¿Qué son las matemáticas financieras?

Son una rama de las matemáticas, esta se ocupa de estudiar las operaciones financieras, en las que intercambian flujo de dinero cuyo valor va sufriendo variaciones cuantitativas con el tiempo debido a la generación de intereses. Las matemáticas financieras se encargan de calcular el valor y la rentabilidad de productos existentes en los mercados financieros, tales como bonos, depósitos, préstamos, acciones, entre otros.

Conceptos básicos

Interés: Es el monto que se paga por una suma de dinero tomada en préstamo, la cual depende las condiciones contractuales, y varía en razón directa con la cantidad prestada (capital), el tiempo de duración del préstamo (plazo), y la tasa de interés aplicada.

Tasa de interés: Es la tasa que se aplica en una operación comercial, la cual determina el interés a pagar, se expresa en tanto por ciento (%), y generalmente se da por año.

Tiempo: Es el intervalo durante el cual tiene lugar la operación financiera en estudio, la unidad de tiempo es el año.

Periodo: Es el intervalo de tiempo en el que se liquida la tasa de interés (año, semestre, trimestre, bimestre, mes, quincena, semana, diario, etc)

Capital: Es el dinero que se presta, normalmente se nombra valor presente.

Monto: Es el capital formado por el capital actual más los intereses devengados en el periodo, normalmente nombrado valor futuro.

Anualidad: Es el flujo de efectivo igual que se paga o se cobra cada cierto periodo.

Terminología y símbolos

P: valor o cantidad de dinero en un momento denotado como presente o tiempo 0. También p recibe el nombre de valor presente (vp), valor presente neto (vpn), flujo de efectivo descontado (fed), y costo capitalizado (cc).

n: número de periodos de interés; pueden ser años, meses, días, etc.

i: tasa de interés o tasa de retorno por periodo, porcentaje anual, porcentaje mensual, por ciento diario.

t: tiempo expresado en periodos (años, meses, días)

F: valor o cantidad en un tiempo futuro, también recibe el nombre de valor futuro.

A: serie de cantidades de dinero consecutivas, iguales, y del final del periodo. También se les llama valor anual.

El Interés

El interés es el monto de dinero que hace equivalente el valor del dinero en el tiempo, y permite hacer equivalente dos cifras de dinero. El cálculo del valor de este dependerá de las condiciones que se pacten en la operación, ya sea este simple o compuesto, monto de dinero, plazo, forma de pago y tasa de interés.

Si una persona solicita un préstamo o crédito, mañana deberá pagar más que el capital del préstamo original. Esto se conoce como el valor del dinero en el tiempo, o la variación de dinero en un tiempo dado.

Fórmula para calcular el interés: vf (valor futuro)= vp (valor presente) + i (1)

i: tasa de interés

El interés simple

Cuando en una operación financiera se pacta de interés simple el cálculo de la cantidad que se paga por el uso del dinero se realiza al final de cada periodo de tiempo pactado sobre el monto del capital. El interés no se capitaliza, es decir, no se suma al monto inicial, para calcular el interés del siguiente periodo. Para este, se debe pactar el monto de capital, el plazo de la operación, la forma de pago, y la tasa de interés por periodo de tiempo en el que se pagará el dinero.

Fórmula para calcular el interés simple: I (interés simple)= vp (capital o monto principal) x i (tasa de interés pactada por periodo) x n (plazo pactado expresado en números de periodos)

Tasa de interés

Es el valor porcentual que se pacta por el uso del dinero para un periodo de tiempo determinado, esta se aplica al capital cada periodo, durante el tiempo que se acuerde que durará la operación.

Por ejemplo: 20% anual quiere decir que se pagarán 0.2 pesos por cada peso por cada año.

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Clases de interés simple

-Interés ordinario- Para calcular el cálculo de este interés se toma como base un año de 360 días.

Interés bancario: Considera los días exactos en los cuales se ha utilizado el dinero y como base 360 días al año.

Interés comercial: Considera indistintamente los meses de 30 días y como base 360 días al año.

Tiempo exacto

Meses de 30 días

-Interés exacto- Para calcular este interés se toma como base un año de365 días o de 366, cuando se trata de un año bisiesto.

Interés racional: Considera los días exactos en los cuales se utiliza el préstamo, y toma como base los días exactos del año. Tiempo exacto.

Racional sin bisiesto: Considera los días exactos en los cuales se utiliza el préstamo, y toma como base 365 días al año no toma en cuenta bisiestos. Tiempo exacto sin bisiesto.

Tiempo aproximado: Considera meses de 30 días y tiene como base los días exactos del año, no tiene utilidad práctica. Meses de 30 días.

Ejemplo de problemas

Sandra quiere conocer el interés que deberá pagar a una entidad bancaria durante el mes de febrero del año 2016 (bisiesto) por el préstamo de 1,000,000 de pesos, si la entidad financiera para esa época cobrará una tasa de interés del 20% anual.

I= vp x i x n

I= 1000*.20*29/360 = 16%

Problemas de tasa de interés

El señor López obtiene un préstamo por $20,000 pesos que solicitó al banco; y acuerda pagarlo después de 2 meses, entregándole al banco $20,400 pesos.

Datos del problema:

capital o valor presente- $20,000

tiempo- 2 meses

interés- $400

Operaciones:

i= 400/20000= 0.02*100= 2%

i anual= 0.02* 6(cada año tiene 6 bimestres)= 0.12*100= 12%

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