Karteikarten
12.2.2 Folgerungen aus den Ordnungsaxiomen
Karten in diesem Stapel (47)
- 1Grundlegendes über Ungleichungen b - a > 0 ist äquivalent zu?a < b
- 2Grundlegendes über Ungleichungen - a > 0 ist äquivalent zu?a < 0
- 3Grundlegendes über Ungleichungen - a < 0 ist äquivalent zu?a > 0
- 4Addition von gleichgerichteten Ungleichungen. aus a < b und c < d folgt?a + c < b + d
- 5Dürfen gleichgerichtete Ungleichungen addiert werden?ja
- 6Was passiert mit dem Ungleichungszeichen einer Ungleichung bei Multiplikation mit einer negativen Zahl?Das Ungleichungszeichen dreht sich um.
Aus "<" wird ">" und umgekehrt. - 7Wie wird eine Ungleichung noch genannt?Eine Abschätzung
- 8Wann ist a b < 0 ?Wenn einer der Faktoren positiv und der Andere negativ ist.
- 9Wann ist a b > 0 ?Wenn entweder beide Faktoren positiv oder beide negativ sind.
- 10Wann dürfen gleichgerichtete Ungleichungen multipliziert werden?Wenn alle Glieder positiv sind
- 111/b > 0 ist äquivalent zu?b > 0
- 12aus (a / b > 0) folgt?entweder sind a und b
beide größer 0
oder
beide kleiner 0 - 13Abschätzung von Brüchen: wie stehen \( \frac{p_1}{q} \) und \(\frac{p_2}{q}\) in Verhältnis wenn: \(p_1\) < \(p_2\) und q > 0 ?\( \frac{p_1}{q} < \frac {p_2}{q} \)
- 14Abschätzung von Brüchen: Wie stehen \(\frac{p}{q_1} \) und \(\frac{p}{q_2}\) in Verhältnis, wenn gilt: 0 < \(q_1\) < \(q_2\) und p > 0\(\frac{p}{q_1} > \frac{p}{q_2}\)
- 15Ergänze: Einen Bruch mit positiven Zähler und Nenner kann man vergrößern, indem man ...?Den Zähler vergrößert bzw. den Nenner verkleinert
(aber stets positiv hält) - 16Was besagt die bernoullische Ungleichung?\( ( 1+x )^n ≥ 1 + nx \)
für x ≥ -1 - 17Wozu dient die bernouillische Ungleichung?Man kann damit eine Potenz mit einer Geradengleichung abschätzen
- 18Was ist der Betrag |a| einer reellen Zahl a?a , falls a ≥ 0
-a, falls a < 0 - 19Welches Vorzeichen hat der Betrag einer reellen Zahl?ist immer ≥ 0
also positiv - 20Grundeigenschaften des Betrags: |ab| = ?|a| |b|
- 21Ergänze: Der Betrag eines Produkts zweier Elemente a und b = ?Dem Produkt der Beträge von a und b.
- 22Grundeigenschaften des Betrags: |a+b| ≤ ?|a| + |b|
- 23Ergänze: Der Betrag einer Summe zweier Beträge ist kleiner gleich?der Summe der Beträge
- 24Grundeigenschaften des Betrags: \( \frac{|a|}{|b|} = \) ?|\( \frac {a}{b} \)|
- 25Ergänze: Der Betrag eines Bruches = ?Dem Bruch der Beträge, also
Betrag von Zähler geteilt durch Betrag vom Nenner - 26Grundeigenschaften des Betrags: | |a| - |b| | ≤ ?≤ |a - b|
und
≤ |a + b| - 27Ergänze: Der Betrag einer Differenz zweier Beträge ist kleiner gleich .. ?Dem Betrag der Differenz der Elemente selbst
und
somit natürlich auch kleiner gleich dem Betrag der Summe der Elemente. - 28Was ist die Dreiecksungleichung?Die Betragsungleichung:
|a+b| ≤ |a| + |b| - 29Wie lautet die Dreiecksungleichung allgemein formuliert?Betrag(Summe( \(a_i\) ))
≤
Summe (Betrag(\(a_i\)))
\( |\sum\limits_{i=0}^{n}a_i| \leq \sum\limits_{i=0}^{n}|a_i| \) - 30Was ist der Abstand zweier reeller Zahlen d (a,b)?Der Betrag der Differenz von a und b:
| a - b | - 31Wie lautet die Ungleichung des arithmetischen Mittels? (a < b) ==>a < \( \frac {a+b}{2} \) < b
- 32Was ist das arithmetische Mittel?\( \frac {a+b}{2} \)
- 33Was ist ein offenes Intervall (a, b)?Die Menge aller Element aus R zwischen
a und b
exclusive a und b.
{\( x \epsilon R | a < x < b\) } - 34Was ist ein abgeschlossenes Intervall [a, b]Die Menge aller Element aus R zwischen
a und b
inklusive a und b.
{\( x \epsilon R | a \leq x \leq b\) } - 35Was ist ein links halboffenes Intervall (a, b]?Die Menge aller Element aus R zwischen
a und b
ohne a, aber mit b.
{\( x \epsilon R | a < x \leq b\) } - 36Was ist ein rechts halboffenes Intervall [a, b) ?Die Menge aller Element aus R zwischen
a und b
mit a, aber ohne b.
{\( x \epsilon R | a \leq x < b\) } - 37Was sind bei einem Intervall (a, b) die Randpunkte ?a und b,
egal ob abgeschlossen oder offen - 38Was ist die Länge eines Intervalls?Die Differenz der Randpunkte
- 39Was ist der Mittelpunkt eines Intervalls a,b?Das arithmetische Mittel der Randpunkte, also die Summe der Randpunkte / 2
(a + b) / 2 - 40Was ist der Radius eines Intervalls?Die Länge des Intervalls geteilt durch 2
(b-a) / 2 - 41Was ist ein uneigentliches bzw. unendliches Intervall?Ein Intervall bei dem einer der Randpunkte unendlich ist.
- 42Was ist eine offene \( \epsilon - \)Umgebung ?ein offenes Intervall mit Mittelpunkt:
\( x_0 \) und Radius \( \epsilon \) - 43Was ist eine abgeschlossene \( \epsilon - \) Umgebung?Ein abgeschlossenes Intervall [a, b]
mit Mittelpunkt:
\( x_0 \) und Radius \( \epsilon \) - 44Wie wird eine offene \( \epsilon \) - Umgebung bezeichnet?\( U_{\epsilon} (x_0) \)
- 45Wie wird eine geschlossene Epsilon-Umgebung bezeichnet?\( U_{\epsilon} [x_0] \)
- 46Was bedeutet die folgende Gleichung? \( U_{\epsilon} (x_0) = \) { \( x \epsilon R | |x -x_0| < \epsilon \) }Das ist die Definition der offenen \( \epsilon \)-Umgebung um \(x_0\). D.h. alle reellen Zahlen, deren Abstand zu der Zahl \(x_0\) kleiner ist als der durch die \( \epsilon \)- Umgebung gegebene Abstand \( \epsilon \)
- 47Drücke die abgeschlossene \( \epsilon \) Umgebung \( U_{\epsilon} [x_0] \) als Menge aus.{ \( x \epsilon R | |x -x_0| \leq \epsilon \) }
Informationen
- Beschreibung
- Der Nutzer hat seine Fachbereichs-Information gelöscht. Karteikarten am 12.2.2 Folgerungen aus den Ordnungsaxiomen, erstellt von Gelöschter Nutzer am 19/02/2018.
- Erstellt von
- Gelöschter Nutzer · Feb 2018
- Aktualisiert
- 19 Feb 2018
- Aufrufe
- 18
- Verlauf
-
- Erstellt von David Bratschke · 19 Mai 2017
- Kopiert von David Bratschke · 19 Feb 2018
- Bewertung