Señales

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1. Señales:

Definición: una señal es un fenómeno que representa información, es un

signo, una imagen o una representación de una cosa. La teoría de la señal puede

ser aplicada a cualquier clase de señal ( lumínica, sonora, magnética, etc)

Las señales transportan información acerca del

sistema que las produjo, contenida o codificada en un patrón de variaciones de

alguna magnitud física. Desde el punto de vista matemático las señales son

descriptas por medio de funciones, y los sistemas en términos de

transformaciones. Estas transformaciones modifican a las denominadas señales de

entrada para dar lugar a otras señales de salida del sistema. La palabra señal

proviene del latín signale, que significa:marca que se pone o hay en una cosa

para darla a conocer o distinguirla de otras.

Es una variable física, de la naturaleza que sea, que proporciona información

sobre el estado o evolución de un sistema.

Es la representación física de la información que

transporta desde su fuente hasta su destino.

Clasificación

fenomenológica para las señales

Señales

determinísticas:

si sus valores son conocidos de antemano o puede ser predichos

exactamente. Se

clasifican en:

Periódicas :Sinusoidales,

Armónicas, Pseudoaleatorias

Aperiódicas: Cuasiperiódicas, Transitorias

Señales

Aleatorias: existe siempre alguna incerteza de

los valores que puede tomar en los siguientes instantes. Se

clasifican en:

Estacionarias: Ergódicas y no ergódicas

No estacionarias: Especiales

Defina

el concepto de ruido en procesamiento de señales y explique cómo se cuantifica

el nivel de contaminación de una señal.

El

ruido es cualquier fenómeno o proceso (interferencia, distorsión aleatoria,

etc.) que perturba la percepción o interpretación de una señal. Cuando se está

en presencia de una señal contaminada con ruido se define una medida de cuánto

una señal está contaminada por ruido, dicha medida se denomina relación

señal-ruido. Se define como la razón entre la potencia de la señal y el ruido. Se mide en decibeles. La fórmula es la siguiente SNR = Ps/Pr, siendo Ps=potencia de la señal y Pr= potencia del ruido.

Conversor A/D

La mayoría de las señales

de interés en la naturaleza son

analógicas. Sin embargo, es importante analizar las señales digitales, ya que

la tecnología moderna en términos de software y hardware, hace al procesamiento

en tiempo discreto más ventajoso que el procesamiento en tiempo continuo. Las

ventajas son tales que normalmente es conveniente convertir la señal analógica

en una digital de forma tal que se pueda llevar a cabo el procesamiento en

tiempo discreto.

La conversión es llevada a

cabo por sistemas de conversión analógica a digital(A/D), que muestrean,

retienen cada muestra por un instante de tiempo, y cuantizan la señal en

valores discretos. Normalmente el muestreo es llevado a cabo en instantes de

tiempo uniformemente espaciados, sin embargo, también puede ser llevado a cabo

un muestreo no-uniforme para tomar ventaja de algunas propiedades de la señal.

Las señales digitales son

señales de tiempo discreto cuyos valores en amplitud son cuantizados. La salida

de un conversor A/D, que muestrea una señal de entrada continua y genera una

secuencia de números binarios de longitud finita es una señal típicamente

digital.

Muestreo:esta operación pasa la variable independiente de un dominio continuo a

otro discreto. El muestreo puede ser uniforme(cuando el dominio es discretizado

en forma uniforme) o no uniforme

Solo

medimos a intervalos prefijados por lo cual perdemos los cambios rápidos que

puedan suceder entre dos intervalos.

Se depende de la fiabilidad del reloj del sistema. Si un reloj es

impreciso, esto se traduce en error en los valores.

Si se muestrea una señal periódica menos de dos veces por ciclo no se tiene la suficiente

información como para ser reconstruida

Una señal de alta frecuencia muestreada suficientemente rápido puede

verse mal, pero puede ser reconstruida.

Una señal de baja frecuencia muestreada a una tasa muy baja parece una señal

de menos frecuencia.

Cuantización:

La precisión está limitada al número de bits disponibles.

Depende también del rango dinámico de la señal.

Qué tipo de errores introduce la cuantización en el proceso de muestreo?

Siempre

hay una diferencia o incertidumbre entre el valor real de la señal de entrada

en el instante de muestreo y el valor estándar o cuantizado de amplitud

utilizado para codificarla.

El

error de cuantización introduce ruido en la señal muestreada, y por lo tanto,

afecta la exactitud de su reconstrucción.

Operaciones

elementales con señales:

Se

pueden clasificar en unarias que involucran

a una única señal, y las binarias que requieren 2 señales. Algunas de

las operaciones unarias son las transformaciones de rango, las transformaciones

de dominio, muestreo e interpolación.

Defina

transformaciones de rango y de dominio

Las

transformaciones de rango, modifican

el rango de las señales.

Este nuevo tipo de transformaciones se pueden

nombrar las operaciones de amplificación, rectificación y cuantización.

Un

ejemplo es la cuantificación uniforme

Otro

ejemplo es la rectificación de onda completa, la cual se define como

Las

transformaciones de dominio:

modifican la variable independiente.

Entre

este tipo de transformaciones, se pueden nombrar las operaciones de expansión,

compresión, reversión, traslación.

Otro

ejemplo de las transformaciones de

dominio es la traslación, la cual se define como:

Defina

Ergodicidad y Estacionariedad. Cuál es la ventaja práctica que brinda el

conocimiento a priori de una señal ergódica?

Un

proceso aleatorio X(t) estacionario es aquel en el cual las propiedades

estadísticas de la señal no varían con

el tiempo. Por ejemplo, para un proceso de este tipo el valor esperado de X(ti)

a lo largo de todas las realizaciones sería igual para cualquier instante ti.

Dentro de este tipo de señales aleatorias se encuentran las de tipo ergódicas:

para estas señales, las estadísticas a lo largo de una realización cualquiera

son iguales a las estadísticas a lo largo de todas las realizaciones.

La

estacionariedad y ergodicidad son propiedades que permiten el uso de métodos de

procesamiento prácticos, un proceso que no es estacionario (y por lo tanto no

ergódico) es muy difícil de procesar. Sirve por ejemplo cuando no se dispone

del proceso completo de alguna función, solamente existe una sola función

muestreada, entonces si o si hay que suponer la ergodicidad y estimar las

propiedades estadísticas requeridas a partir de promediados temporales ( en

lugar de promediados estadísticos)

Como se

verifican?

Estacionariedad:

·

verifico verticalmente

el promedio estadístico

·

sobre las muestras en un tiempo t

verifico en cada realización las propiedades estadísticas(media,varianza)si no

varían con el tiempo es estacionaria.

Ergodicidad:

·

verifico horizontalmente y su igualdad con la vertical

·

condición necesaria___estacionariedad

·

sobre cada muestra de una

realización verifico que las propiedades estadísticas no varien entonces es

ergódica.

Si

verifico estacionariedad y ergodicidad, estos valores son iguales

(media_muestra)-(media_realizacion)=

0 +- 5% tolerancia

(varianza_muestra)-(varianza_realizacion)=

0 +- 5% tolerancia

Entonces

esta propiedad nos permite estimar todo el proceso

Porqué se necesitan

muchas realizaciones de una señal aleatoria para comprobar su estacionariedad?

Una

realización de un proceso aleatorio

difiere de las otras en su descripción temporal, pero sin embargo poseen las

mismas propiedades estadísticas.

Para probar

que por más que difieran en su descripción temporal, las propiedades

estadísticas no varían con el tiempo, es decir que el valor esperado a lo largo

de todas las realizaciones sería igual en cualquier instante t.

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