Aula 13/03

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G0(s) = B0(s)/A0(s)

C(s) = P(s)/L(s)

A0(s)L(s) + B0(s)P(s) = Acl(s) [Equação diophantina]

Solução: Para qualquer Acl(s) de grau nc = 2n - 1 existem L(s) e P(s) de grau nL = n -1

Seja G0(s) = 1/(s2 + 3s + 2) = 1/(s+1)(s+2)

AcL(s) = s3 + 3s2 + 3s + 1 = (s +1)3

Passos

Identificando Polinomios

B0(s) = 1

A0(s) = s2 + 3s + 2

n = 2

Solução

nc = 2n - 1 = 3

np = nl = n - 1 = 1

P(s) = p1s + po

L(s) = l1s + p0

Encontrar a solução da Equação diophantina

A0(s)L(s) + B0(s)P(s) = Acl(s)

(s2 + 3s + 2)(l1s + l0) + 1(p1s + p0) = s3 + 3s2 + 3s + 1

l1 = 1

l0 = 0

p1 = 1

p0 = 1

C(s) = (s + 1)/s [P.I.]

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Síntese de Controlador P.I.D.

Cpid(s) = Kp + (KI/s) + (Kd/(îds+1))

Então

Qualquer controlador da forma

C(s) = (n2 s² + n1 s + n0)/(d2 s² + d1 s)

é um controlador PID, onde

Kp = (n1d1 - n0d2)/ d1²

K0 = (n2d1² - n1d1d2 + n0d2²)/d1³

Ki = n0/d1

Îd = d2/d1

s² + 2EWns + Wn²