ECUACIONES CUADRÁTICAS

ECUACIONES CUADRÁTICAS

• Las ecuaciones cuadráticas son llamadas también ecuaciones de segundo grado y son aquellas que tiene la forma ax2+bx+c=0, en las cuales a, b y c son constantes, lo que quiere decir que son cantidades conocidas o numero reales, y la x es la variable o el termino desconocido .
• En este tipo de ecuaciones a siempre debe de ser diferente a cero ya que de lo contrario se convertiría en una ecuación lineal de primer grado en lugar de una ecuación cuadrática,

TIPOS DE ECUACIONES CUADRÁTICAS

• Las ecuaciones cuadráticas pueden ser completas, que son aquellas ecuaciones que :
• Poseen un termino en x2
• Poseen un termino en x
• Poseen un termino independiente c.
• Las ecuaciones cuadráticas tambien pueden ser incompletas, que son aquellas que les falta algún termino, es decir:
• b=0
• c=0
• POR EJEMPLO
• ax2+c=0 ... 3x2+5=0
• ax2+bx=0 ... 8x2+7x=0

SOLUCIONES

• Las ecuaciones cuadráticas se pueden resolver o solucionar por tres métodos distintos, los cuales son:
• COMPLETANDO EL CUADRADO
• FACTORIZACIÓN
• LA FORMULA GENERAL

COMPLETANDO EL CUADRADO

• En ella debemos aplicar la factorización de una expresión algebraica por completacion de cuadrados
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FACTORIZACIÓN

• Para factorizar debemos cambiar la ecuación cuadrática por un producto de binomios (dos términos) y posteriormente buscar el valor de la variable x de cada uno. Las ecuaciones pueden presentarse en desorden, para lo cual debemos igualar a cero de forma estándar, buscando la expresión ax2+bx+c=0 y luego realizamos el factoreo.
• Este método se utiliza para encontrar las soluciones, raíces o ceros de una ecuación cuadrática, se debe buscar dos números que sumados nos den un número y que multiplicados nos den otro número. Luego los números encontrados se remplazarán en la factorización de binomios

FORMULA GENERAL

• La formula general no permite hallar de manera mas rápida la solución de una ecuación de segundo grado, esta formula se expresa de la siguiente manera: X=-b+-√ b2-4a.c/2a.
• Esta formula se la debemos a Niccoló Fontana un matemático, algebraico e ingeniero italiano, al cual apodaban TARTAGLIA por su tartamudez.
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• Bildunterschrift: EL ES TARTAGLIA O NICCOLÓ FONTANA

SIGUIENDO CON LA FARMULA GENERAL

• La expresión dentro de la raíz cuadrada( b2-4ac) se denomina discriminante y es un indicador de los puntos donde la parábola de la función intersecta al eje x.
• Cuando el discriminante es mayor a 0, habrá dos soluciones (negativa y positiva) lo que indica que el gráfico corta dos veces el eje de abscisas.
• Cuando el discriminante es 0 la solución es una sola, indicando la bisectriz de la parábola, único punto donde intersecará al eje x.
• Cuando el discriminante es negativo, las soluciones serán dos números complejos o imaginarios, denotando que el gráfico nunca intersecta al eje x.

MÁS SOBRE ESTAS ECUACIONES

• Las ecuaciones cuadráticas son igualdades polinómicas de segundo grado, es decir que el exponente mayor es igual a dos. Tienen la forma de suma algebraica y su función se representa con una parábola.
• La ecuación cuadrática nos permitirá establecer las soluciones o raíces de una función cuadrática.
• Las ecuaciones de segundo grado nos permiten establecer soluciones o raíces de una función cuadrática.
• Estas ecuaciones se pueden aplicar a problemas de física que implican movimientos parabólicos, ruta, la forma y la estabilidad.
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