Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos

Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos

1. Prismas

   • Definición
     • Poliedro característico por poseer dos caras iguales denominadas bases. Las otras caras se llaman caras laterales.
   • Tipos
     • Regulares
       • Triangular
       • Cuadrangular
       • Pentagonal
       • Hexagonal
       • Paralelepípedo
       • Ortoedro
   • Cálculo de volúmenes
     • Área de la base por altura
     • V = Ab · h
   • Cálculo de áreas
     • Cálculo del área total
       • Área lateral más dos veces el área de la base.
       • At = Al + 2Ab
     • Cálculo de área de la base
       • Cálculo del área del polígono regular que es.
     • Cálculo de áreas laterales
       • Perímetro de la base por la altura
       • Al= h · Pb

2. Pirámides

   • Definición
     • Poliedro de una única base que puede tener cualquier polígono de base. El resto de caras se llaman caras laterales, que son triángulos que se unen en el vértice de la pirámide
   • Tipos
     • Triangular
     • Cuadrangular
     • Pentagonal
     • Hexagonal
   • Cálculo de área
     • Área lateral
       • Suma de las áreas de las caras laterales
       • Al = (Pb · Ap) · 1/2
       • *Apotema
         • Altura de las caras de una pirámide regular.
     • Área total
       • At = Al + Ab
   • Cálculo de volúmenes
     • V = (Ab h)/3

3. Tronco de pirámide

   • Definición
     • Poliedro característico por poseer dos bases irregulares, llamadas "base mayor" y "base menor".  Las otras caras son polígonos y se denominan caras laterales.
   • Cálculo de área
     • Área lateral
       • Sumas los perímetros de las dos bases, lo divides entre dos y lo multiplicas por la altura
       • Al = [(P1 + P2)/2] · h
     • Área total
       • Suma del área lateral con las áreas de las bases.
       • At = Al + Ab1 + Ab2
   • Cálculo de volúmenes
     • Diferencia de volúmenes entre la pirámide entera y la pirámide que falta.
     • At = Al + Ab

4. Cilindros

   • Definición
     • Poliedro característico por estar compuesto mediante dos bases iguales y una única cara lateral.
   • Cálculo de áreas
     • Área lateral
       • Se multiplica la altura por la base del rectángulo que se forma en el desarrollo
       • 2 · π · r · h
     • Área total
       • Área lateral más el área de la base.
       • At = Al+Ab
   • Cálculo de volúmenes
     • El volumen es igual al área de la base por la altura del cilindro
     • V = Ab · h

5. Cono

   • Definición
     • Poliedro característico por poseer una sola base y una sola cara lateral, que culmina en un vértice llamado vértice de cono.
   • Cálculo de área
     • Área lateral
       • Se multiplica π por el radio de la base por la generatriz*.
       • Al = π · r · g
       • *Generatriz
         • Línea de un cuerpo que al girar alrededor de un eje da lugar a un cuerpo de revolución
     • Área total
       • Suma del área del círculo, que es la base, más el área lateral.
       • At = Al + Ab
     • Área de la base
       • Al ser un círculo, se emplea la fórmula "Pi por R al cuadrado"
   • Cálculo de volumen
     • Se emplea el mismo método que en la pirámide, pero se cambia el apotema de la base por el radio.
     • V = (Ab · h)/3

6. Cono truncado

   • Definición
     • Poliedro característico por poseer dos bases diferentes y una única cara lateral.
   • Cálculo de área
     • Área lateral
       • El área lateral es dos veces π por R al cuadrado entre dos multiplicado por la generatriz.
       • Al = [(2 · π· r1) + (2 · π· r2)/2] · g
     • Área total
       • Suma de las áreas de las dos bases más la lateral.
       • At = Ab1 + Ab2 + Al
   • Cálculo de volúmen
     • El área del cono total menos la del cono restante
     • V = Vcono total - Vcono restante

7. Esfera

   • Definición
     • Poliedro característico por poseer una única cara redonda.
   • Cálculo de volumen
     • Si el volumen de un cono es π por R al cubo, y 2 conos es 1 semiesfera, y 2 semiesferas es una esfera, la fórmula es: 
     • V = (4 · π · r · r · r)/3
   • Cálculo del área
     • Si una esfera son 2 semiesferas, que a su vez son 2 círculos máximos, y la fórmula del área del círculo máximo es π por R al cuadrado, la fórmula sería cuatro veces la del círculo máximo.
     • A esfera = 2 · A semiesfera = 2 · 2 · A círculo máximo = 4 · Pi · r · r

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