elementos de limites

Elementos de calculo Diferencial

• Propiedades de los Limites
• Operaciones con Limites
• a)lim {f(x)+g(x)}= L+M. " el limite de una suma de funciones es igual a la suma de las funciones (cuando estos existen)
• b)lim {f(x)-g(x)} = L-M. " el limite de una resta de funciones es la resta de funciones es la resta de los limites de esas funciones (cuando estos existen)
• c)lim {f(x)g(x)} = L..M. "el limite de un producto de funciones es el producto de os limites de esas funciones (cuando estos existen)
• d) limf(x)/g(x)=L/M, siempre que M = 0. " El limite de un cociente de funciones es el cociente de los limites de esas funciones (cuando estos existen y el limite en el denominador es diferente de 0")
• e)si n es un numero entero entonces lim{f(x)n=L cuando es negativo se debe tener que l=0
• "El limite de una potencia de una funcion es la potencia del limite de esa funcion
• 

Ejemplos

• a) lim(x+15)= lim +lim 15=3+15=18
• b) lim(x-15)= lim x - lim15=3 -15=-12
• c) lim 4x= lim 4. limx= 4*5=20
• d) lim x+15/x-15=lim x_15 (x*15)/lim_x(x-15)= 18/-12=-3/2
• 1. calcula lim(x2 + 2x+3)
• lim(x2*2x+3) = lim x2 + lim 2x lim 3
• ={lim x}2 + lim 2. lim x+lim 3
• = 2+ 2.2 +3
• =4+4+3
• =11

Factorizacion y simplifacion

• Factorizar es expresar un polinomio como un producto de otros polinomios
• por ejemplo si usted realiza el producto (x-2) (x+3) obtiene como resultado x2 +x-6, en otras palabras x2 + x -6=(x-2y(x+3)de manera que (x-2)(x+3) es una factorizacion de x2 + x-6 se dice que (x-2)y (x+3) son factores ce x2+x-6
• simplificar un cociente de polinomios consiste en factorizar el numerador y el denominador y "tachar" los factores que sean identicos "arriba" y "abajo" en la fraccion
• por ejemplo x2+x-6=(x-2)(x+3)y x2-4=(x-2)(x+2) entonces
• x2+x-6=(x-2)(x+3)=x+3
• x2-4 =(x-2)(x+2)=x+2
• la ultima fraccion es simplificacion de la primera

Folie 4

• lo que todo esto significa que si se logra transformar entonces este es tambien el limite de la funcion original
• regresando una vez mas a
• lim x2-4/x-2
• x2-4/x-2= (x-2)(x+2)/x-2)=x+2
• siempre x=2 de este manera, segun el torema
• lim x2-4/x-2=lim(x+2)=2+2=4
• tal como indicaba la tabla

Calculo de limites

• apartir del ejemplo anterior vemos que con el objeto de realizar estas transformaciones se utiliza los conocimientos del algebra basica tales como operaciones con fracciones racionales, factorizacion de polinomios y simplificacion de expresiones
• primer metodo factorizar y simplificar
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Folie 6

• segundo metodo: racionalizar y simplificar
• calcular lim x-2/x-4
• solucion: en los casos anteriores utulizamos factorizacion y simplificacion para obtener una nueva funcion. aqui los mas convenientes es racionalizar el denominador para ello multiplicamos tanto el numerador como el denominador de la fraccion por raiz x+2
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Folie 7