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Generalidades acerca das funções

• Conceito de Função
• Dados dois conjuntos A e B, fica definido como uma função f de A em B quando qualquer elemento de x de A se associa a um, e só um, elemento de B, que se representa por f(x).
• Um elemento x de A designa-se por objeto e o seu correspondente em B, f(x), por imagem.
• O conjunto A designa-se por domínio.
• O conjunto B designa-se por conjunto de chegada.
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• Bildunterschrift: exemplo 1

Generalidades acerca de funções

• Produto Cartesiano de conjuntos
• Designa-se por produto cartesiano de A por B o conjunto constituído pela totalidade dos pares ordenados que têm um primeiro componente em A e um segundo componente em B.
• Designa-se por gráfico de uma função o conjunto de todos os pontos do plano, com x variando no domínio de f.
• Designa-se por restrição de f a C, a função definida C

Generalidades acerca de funções

• Funções injetivas, sobrejetivas e bijetivas
• Funções são usualmente classificadas quanto a sua imagem como: funções injetivas, funções sobrejetivas e funções bijtivas.
• Função injetiva
• Uma função f: A-> B designa-se como função injetiva se, e somente se, todos os objetos tiveram imagens diferentes.
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• Bildunterschrift: exemplo 3

Generalidades acerca de funções

• Função sobrejetiva
• Uma função f: A-> B designa-se por função sobrejetiva, quando o contradomínio de A coincide com o seu conjunto chegada.
• Função bijetiva
• ​​​​​​​Uma função f: A-> B designa-se por função bijetiva se for simultaneamente injetiva e sobrejetiva.
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• Bildunterschrift: exemplo 4

Generalidades acerca de funções

• Função Composta
• Seja uma função real de variável real com domínio Df e seja g uma função real de variável real com domínio Dg , designa-se por função composta de g com f à função simbolicamente representada por gof.
• A função gof designa-se também por g composta com f, g após f ou f seguida de g.
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• Bildunterschrift: exemplo 5

Generalidades acerca de funções

• Função identidade
• Uma função identidade é uma função que possui a imagem de cada elemento como o próprio elemento. Uma função identidade é necessariamente bijetiva, o que remete a sua definição. Relembrando, uma função é dita bijetiva quando a mesma é injetiva e sobrejetiva.
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• Bildunterschrift: exemplo 6

Generalidades acerca de funções

• Função inversa de uma função
• Dados dois conjuntos A e B e uma função f: A-> B bijetiva, designa-se por função inversa de f e representa-se por f-1 .