Conjuntos: elementos, igualdade e operações

CONJUNTOS

• A compreensão de conjuntos é a principal base para o estudo da álgebra e de conceitos de grande importância na Matemática, como funções e inequações. A notação que usamos para conjuntos é sempre uma letra maiúscula do nosso alfabeto (por exemplo, conjunto A ou conjunto B).
• Em se tratando da representação dos conjuntos, ela pode ser feita pelo diagrama de venn pela simples descrição das características dos seus elementos, pela enumeração dos elementos ou pela descrição das suas propriedades. Ao trabalhar com problemas que envolvem conjuntos, existem situações que exigem a realização de operações entre os conjuntos, sendo elas a união, a intersecção e a diferença. Vamos estudar tudo isso detalhadamente?

Folie 2

• Elementos de um conjunto e relação de pertinência
• Dado um elemento qualquer, podemos dizer que o elemento pertence ao conjunto ou não pertente a esse conjunto. Para representar essa relação de pertinência de forma mais rápida, utilizamos os símbolos ​​ (lê-se pertence) e ∉ (lê-se não pertente). Por exemplo, seja P o conjunto dos números pares, podemos dizer que o 7 ∉ P e que 12 P.
• Igualdade de conjuntos
• É inevitável a comparação entre os conjuntos, sendo assim, podemos afirmar que dois conjuntos são iguais ou não verificando cada um dos seus elementos. Seja A = { 0,1,3,4,8} e B = { 8,4,3,1,0}, ainda que os elementos estejam em ordem diferente, podemos afirmar que os conjuntos A e B são iguais: A = B.

Relação de inclusão

• Ao comparar dois conjuntos, podemos nos deparar com diversas relações, e uma delas é a relação de inclusão. Para essa relação, precisamos conhecer alguns símbolos:
• ⊃ → contém ⊂ → está contido
• ⊅ → não contém ⊄ → não está contido

Folie 4

• Conjunto vazio: { };
• Conjuntos unitários: {1}; {2};{3}; {4}.
• Conjuntos com dois elementos: {1,2}; {1,3}; {1,4}; {2,3}; {2,4}; {3,4}.
• Conjuntos com três elementos: {1,2,3}; {1,3,4}; {1,2,4}; {2,3,4}.
• Conjunto com quatro elementos: {1,2,3,4}.

Conjunto finito e infinito

• Ao trabalhar com conjuntos, encontramos conjuntos que são limitados (finitos) e aqueles que são ilimitados (infinitos). O conjunto dos números pares ou ímpares, por exemplo, é infinito e, para representá-lo, descrevemos alguns dos seus elementos em sequência, de forma que seja possível prever quais serão os próximos elementos, e colocamos reticências no final.

Conjunto universo

• O conjunto universo, denotado por U, é definido como o conjunto formado por todos os elementos que devem ser considerados dentro de um problema. Todo elemento pertence ao conjunto universo e todo conjunto está contido no conjunto universo.