Los números reales

Los números reales

1. Racionales

   • Enteros
     • Negativos
       • -54,-3
     • Naturales
       • 44,69
   • Fraccionarios
     • 3/4,17/12

2. Irracionales

   • π,√2

3. La recta real

   • Valor absoluto
     • Es el mismo número si es positivo y el opuesto si es negativo. Se indica I -3 I
   • Distancia
     • Valor absoluto entre su diferencia. d(a,b)= I b-a I
   • Intervalos
     • Valor absoluto e intervalos
   • Entornos
     • El entorno reducido se emplea cuando se quiere saber qué pasa en las proximidades del punto, sin que interese lo que ocurre en dicho punto. E r*(a) = { x pertenece (a-r, a+r), x ≠ a}
     • El entorno de centro a y radio r, y se denota por Er(a) o E(a,r), al intervalo abierto (a-r, a+r). Er(a) = (a-r, a+r)

4. Aproximaciones y errores

   • Parte entera
     • mayor número entero menor o igual a dicho número
       • 7,48= 7
   • Parte decimal
     • un número decimal sin su parte entera
       • 7,48= 0,48
   • Aproximaciones
     • por exceso: valor aproximado es mayor que el número por defecto: valor aproximado es menor que el número cifras significativas: se utilizan para expresar un número aproximado
     • Redondeo
       • Reducir el número de cifras manteniendo un valor parecido. Ejemplo: 73 redondeado a la decena más cercana es 70
     • Truncamiento
       • Se eliminan las cifras directamente. Ejemplo: 5,73482 truncado a dos cifras decimales es 5,73
   • Errores
     • Absoluto
       • valor absoluto de la diferencia entre el número exacto y su aproximación
     • Relativo
       • cociente entre error absoluto y valor exacto
   • Notación científica
     • consiste en expresar un número como producto de un número decimal y una potencia de base 10 de forma que la parte entera del número decimal esté comprendida entre 1 y 9.

5. Sucesiones

   • Sucesión de un número real
     • conjunto de números reales ordenados, cada número ocupa un lugar
   • Términos de la sucesión
     • cada uno de los números que forman la sucesión, representados por una letra con subíndice numérico que indica el lugar del término
   • Término general de una sucesión
     • fórmula que relaciona el lugar n que ocupa cada término con su valor

6. Radicales

   • operaciones con radicales
     • Suma y resta de radicales
       • se saca factor común el radical semejante de todos los términos
     • Producto y cociente de radicales
       • PRODUCTO de dos radicales del mismo índice es otro radical del mismo índice, y de radicando, el producto de los radicandos
       • COCIENTE de dos radicales del mismo índice es otro radical del mismo índice, y de radicando, el cociente de los radicandos
     • Potencia y raíz de un radical
       • La POTENCIA de un radical es igual al radical de la potencia
       • La RAÍZ de un radical es otro radical de índice el producto de los índices, y de radicando el mismo.
   • Racionalización
     • consiste en eliminar los radicales del denominado, transformando la expresión en otra equivalente
   • Relación en la escritura entre potencias y radicales
     • Una potencia de exponente fraccionario es igual a un radical cuyo índice es el denominadores exponente y cuyo radicando es la base elevada al numerador del exponente.

7. Logaritmos

   • El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.
   • propiedades de los logaritmos

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