Productos notables

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Se clasifican en diversos tipos los cuales son:

Binomio de suma al cuadrado Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo.

(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2

(x + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9

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2.- El producto de la suma por la diferencia de dos términos sería: ( 8x +3) (8x – 3), expresión que es igual a (8x-3)(8x+3) debido a la conmutatividad de la multiplicación, a este tipo de expresiones también se les conoce como binomios conjugados. E este producto notable es posible realizarlo mediante la multiplicación de polinomios o por medio de la siguiente regla:

a) Primero se saca el cuadrado del primer término

b) Se resta el cuadrado del segundo término, ejemplos;

1.- ( 5x +9) (5x – 9)= 25x^2 -81

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3.-

Cubo de un binomioEl cubo de la suma de dos números es igual al cubo del primer número, más el triple del producto del cuadrado del primer número por el segundo, más el triple del producto del primer número por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3

(x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 =

= x3 + 9x2 + 27x + 27

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4.-

El producto de dos binomios de esta forma que tienen un término común es igual al cuadrado del término común más la suma de los términos no comunes multiplicado por el término común más el producto de los términos no comunes

(x + a) (x + b) = x2 + ( a + b) x + ab(x + 2) (x + 3) =

= x2 + (2 + 3)x + 2 · 3 =

= x2 + 5x + 6