AG 4.1 Trigonometrie

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Sinus, Cosinus und Tangens

Was sind Sinus, cosinus und Tangens?

Seitenverhältnisse

Formeln:

\[\sin ( \alpha ) = \frac{GK}{H}\] \[\cos ( \alpha ) = \frac{AK}{H}\] \[\tan ( \alpha ) = \frac{GK}{AK}\]

Verwendung:

nur im rechtwinkligen Dreieck

https://www.youtube.com/watch?v=HRX0Ljiz4jA (Einbetten)

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Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken

Rezept:

1) Was ist gegeben? Was ist gesucht?

2) Skizze + Suche das/die rechtwinklige/n Dreieck/e!

3) Wähle die Formel anhand von Winkel, Katheten und Hypothenuse.

Wichtige Formeln:

Pythagoras

\[\sin ( \alpha ) = \frac{GK}{H}\]

\[\cos ( \alpha ) = \frac{AK}{H}\]

\[\tan ( \alpha ) = \frac{GK}{AK}\]

Winkelsummensatz

Strahlensatz

https://www.youtube.com/watch?v=6ETfJwSj7JM (Einbetten)

https://www.youtube.com/watch?v=rxEf1pmGMEo (Einbetten)

https://www.youtube.com/watch?v=Le5O7wslpl8 (Einbetten)

https://www.youtube.com/watch?v=Ig9z5H5Xcd0 (Einbetten)

https://www.youtube.com/watch?v=7s2i-0wVIYo (Einbetten)

https://www.youtube.com/watch?v=3xWzK05goio (Einbetten)

https://www.youtube.com/watch?v=H78wZAJ3ObM (Einbetten)

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Beziehungen zwischen Sinus, Cosinus und Tangens

Formeln:

\[\tan ( \alpha ) = \frac{\sin(\alpha )}{\cos(\alpha)}\]

\[\sin^2(\alpha) + \cos ^2( \alpha ) = 1\]

\[\sin ( \alpha ) = \cos(90 - \alpha)\]

\[\cos( \alpha ) = \sin(90 - \alpha)\]

https://www.youtube.com/watch?v=FiS7kyp4RR0 (Einbetten)