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Theoretische Fragen zur Statistik 03/12-03/14

petra.drewitz 18 Fragen

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Fragen in diesem Quiz (18)

  1. 1Vermischte Aussagen zur schließenden Statistik 03/14
    Welche der folgenden Aussagen sind richtig ?
    1. ADie Binominalverteilung ist eine diskrete Verteilung deren Wahrscheinlichkeitsfunktion stets symmetrisch bezüglich des Erwartungswerts ist.
    2. BSind X und Y zwei beliebige Zufallsvariablen mit den Varianten V(X) resp. V(Y) und bezeichnet U = X+Y die Summe der beiden Zufallsvariablen, so gilt für die Varianz V( U) der neuen Zufallsvariablen stets V(U) = V(X) + V(Y):
    3. CDie Wahrscheinlichkeit dafür , dass eine t-verteilte Zufallsvariable einen positiven Wert annimmt , beträgt stets 0,5.
    4. DEs sei X eine mit 3 Freiheitsgraden t-verteilten Zufallsvariablen mit Erwartungswert µ = E(X). Wenn man die Anzahl der Freiheitsgrade erhöht, bleibt der Erwartungswert unverändert.
    5. EEs sei X eine mit 3 Freiheitsgraden t-verteilten Zufallsvariable. Wenn man die Anzahl der Freiheitsgrade der t-Verteilung erhöht, wird das 0,05 Quantil kleiner.
  2. 2Zusammenhangsmessung 03/14
    Welche der folgenden Aussagen sind richtig? In Aufgabenteil B geht es um die Beurteilung des Wahrheitsgehalts des letzten Satze
    1. AWenn man auf der Basis eines Datensatzes (x1; y1), (x2; y2), ... , (xn; yn) für zwei
      Merkmale X und Y für den Korrelationskoeffizienten r nach Bravais-Pearson den Wert 0 errechnet, beinhaltet dies, dass zwischen den beiden Merkmalen kein Zusammenhang vorliegt
    2. BBei einer Studie für ein neues Medikament wurden bei einer Patientengruppe für jede Person jeweils zwei Merkmale X und Y erfasst. Das Merkmal X weise die Ausprägungen a1 und a2, das Merkmal Y die Ausprägungen b1 und b2 auf. Die beobachteten Häufigkeiten für die einzelnen Ausprägungen sind in der nachstehenden Tabelle zusammengefasst
      b1 b2
      a1 20 25
      a2 40 15
      Mit diesen Werten errechnet sich für den X2-Koeffizienten ein Wert, der oberhalb
      von 8; 0 liegt.

    3. CDer Rangkorrelationskoeffizient rSP lässt sich auch auf nominalskalierte Merkmale anwenden.
    4. DBerechnet man auf der Basis eines Datensatzes (x1; y1), (x2; y2), ... , (xn; yn) den
      Korrelationskoeffizienten r nach Bravais-Pearson und quadriert diesen, so erhält man ein Maß für die Anpassungsgüte einer Regressionsgeraden an einen Datensatz.
    5. EKovarianz zweier Zufallsvariablen X und Y ist ein Zusammenhangsmaß, das
      nur Werte zwischen -1 und +1 annehmen kann.
  3. 3Schätzung von Modallparametern 03/14
    Gegeben seien n Stichprobenwerte, die als Ausprägungen X1, X2, ... , Xn unabhängiger
    N(µ; o² )-verteilter Zufallsvariablen X1, X2, ... ,Xn interpretiert werden. Aus den Zufallsvariablen X1, X2, ... , Xn leiten sich der Stichprobenmittelwert X (quer-) ) und die Stichprobenvarianz S² ab – letztere definiert als Summe der quadrierten Mittelwertabweichungen (Xi - X)², dividiert durch n. Welche der folgenden Aussagen sind richtig? Bei Aussage C geht es um die Beurteilung des Wahrheitsgehalts des letzten Satzes
    1. ADie Stichprobenfunktion S² liefert eine unverzerrte Schätzung für die Varianz o².
    2. BWenn man den Erwartungswert µ anhand des Stichprobenmittelwerts X (quer) schätzt und die Qualität dieses Schätzers anhand des mittleren quadratischen Fehlers (MSE) beurteilt, hat man mit X ( quer) eine Schätzfunktion, deren MSE und Varianz übereinstimmen
    3. C Man kann den Erwartungswert µ eines normalverteilten Merkmals auch durch Angabe eines Konfidenzintervalls schätzen. Die Grenzen eines Konfidenzintervalls sind zufallsabhängig


    4. DEin Konfidenzintervall für den Erwartungswert µ muss den zu schätzenden Parameter µ nicht notwendigerweise enthalten.
    5. EDie Länge eines Konfidenzintervalls für µ nimmt ab, wenn die Irrtumswahrscheinlichkeit a reduziert wird. (Mit „Länge“ ist hier der Abstand zwischen den beiden Intervallgrenzen gemeint.)
  4. 4Testen, Fehler beim Testen 03/14
    Es seien n Beobachtungen für ein Merkmal gegeben. Die Werte werden als Realisationen unabhängig identisch normalverteilter Stichprobenvariablen X1;....; Xn aufgefasst (Normalverteilung mit unbekanntem Erwartungswert µ und Varianz o²). Getestet werden soll

    H0 : µ = µ0 gegen H1 : µ ≠ µ0

    und zwar zum Signifikanzniveau a = 0; 05. Wenn man die Varianz o² als bekannt voraussetzt, kann man den standardisierten Stichprobenmittelwert Z = (X (quer)-µ0) /OX als Prüfgröße für den Test heranziehen (Gauß-Test).


    H0 : µ = µ0 gegen H1 : µ ≠ µ0

    und zwar zum Signifikanzniveau a = 0; 05. Wenn man die Varianz o² als bekannt voraussetzt, kann man den standardisierten Stichprobenmittelwert Z = (X (quer)-µ0) /OX als Prüfgröße für den Test heranziehen (Gauß-Test)
    1. AWenn bei obigem Test für die Prüfgröße ein Wert ermittelt wird, der den Wert des 0; 95-Quantils der Standardnormalverteilung überschreitet, ist die Nullhypothese zu verwerfen.
    2. BWird bei obigem Test für die Prüfgröße der Wert 1; 85 ermittelt, wird die Nullhypothese verworfen
    3. CDie Wahrscheinlichkeit dafür, einen Fehler 1. Art zu begehen, beträgt bei obigem Test 0; 05
    4. DWenn µ ≠ µ0 gilt, ist ein Fehler 2. Art möglich, nicht aber ein Fehler 1. Art
    5. EDie Gütefunktion G(µ) des Tests hat an der Stelle µ = µ0 den Wert 0; 05.
  5. 5Zusammenhangsmessung, unabhängige Zufallsvariablen 09/13
    Welche der folgenden Aussagen sind richtig? I
    1. AHat man eine Vierfeldertafel, die sich auf n Beobachtungen für zwei binäre Merkmale bezieht, so kann man den Wert des X²-Koeffizienten errechnen. Der resultierende Wert für dieses Zusammenhangsmaß kann nicht größer als n sein.
    2. BWenn man auf der Basis eines Datensatzes (x1; y1), (x2; y2), ... , (xn; yn) für zwei Merkmale X und Y für den Korrelationskoeffizienten r nach Bravais-Pearson den Wert 0 errechnet, beinhaltet dies, dass zwischen den beiden Merkmalen kein Zusammenhang vorliegt
    3. CDer Rangkorrelationskoeffizient rSP kann keine negativen Werte annehmen
    4. DBei einer Bank wird die Risikobewertung bei der Vergabe größerer Kredite von zwei unabhängig voneinander tätigen Sachbearbeitern A und B vorgenommen. Die Bewertung erfolgt jeweils anhand einer 10-stufigen Ratingskala, wobei die Punktzahl 10 die beste Bewertung repräsentiert. Die Ergebnisse der Bewertungen für vier
      Anträge auf Bewilligung solcher Kredite sind nachstehend ausgewiesen
      Sachbearbeiter A Sachbearbeiter B
      Kreditantrag i Bewertung xi Bewertung yi
      1 4 5
      2 7 9
      3 9 8
      4 8 6

      Mit diesen Bewertungen resultiert für den Rangkorrelationskoeffizienten rSP von
      Spearman ein Wert, der kleiner als 0; 5 ist.
    5. ESind X und Y zwei unabhängige Zufallsvariablen mit den Varianzen V (X) resp. V (Y ) und bezeichnet U = X+Y die Summe der beiden Zufallsvariablen, so gilt für die Varianz V (U) der neuen Zufallsvariablen die Gleichung V (U) = V (X)+V (Y ).
  6. 6Vermischte Aussagen zur schließenden Statistik 09/13
    Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
    1. AIn Deutschland wird das Lottospiel „6 aus 49“ angeboten (Lotto ohne Zusatzzahl). Dabei werden 6 Kugeln aus einer Trommel mit 49 Kugeln gezogen. Jeder Lottospieler kann danach die Anzahl X der „Richtigen“ durch Vergleich der gezogenen Zahlen mit den Zahlen auf dem abgegebenen Lottoschein ermitteln. Wenn man das Lottospiel „6 aus 45“ spielte (mit nur 45 Kugeln), hätte der Erwartungswert für die Zufallsvariable Anzahl X der „Richtigen“ einen Wert oberhalb von 0; 82
    2. BWenn eine Zufallsvariable t-verteilt ist, so ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie einen positiven Wert annimmt, genauso so groß wie die Wahrscheinlichkeit, dass sie einen negativen Wert annimmt
    3. CGetestet werden sollen zu einem vorgegebenen Signifikanzniveau die Hypothesen

      H0 : µ = µ0 gegen H1 : µ ≠ µ0

      die sich auf den Erwartungswert µ eines normalverteilten Merkmals beziehen. Anhand des aus Stichprobendaten errechneten Wertes einer geeigneten Prüfgröße kommt man zu einer Testentscheidung, die entweder richtig ist (kein Fehler) oder falsch ist (Auftreten eines Fehlers 1. Art oder 2. Art). Für jeden beliebig gewählten Wert von µ gilt, dass bei diesem µ nur einer der beiden genannten Fehler auftreten kann
    4. DDer zweiseitige Test aus Aufgabenteil C, der sich auf den Erwartungswert µ eines normalverteilten Merkmals bezieht, kann nur bei bekannter Varianz der Normalverteilung als Gauß-Test durchgeführt werden. Falls die Varianz der Normalverteilung nur in Form einer Schätzung vorliegt, ist der Test als t-Test (t-verteilte Prüfgröße) durchzuführen. Die kritischen Grenzen, die den Annahmebereich vom Ablehnungsbereich trennen, liegen beim t-Test weiter vom Nullpunkt entfernt als beim Gauß-Test
    5. EDer Erwartungswert einer t-verteilten Zufallsvariable stimmt stets mit dem Erwartungswert der Standardnormalverteilung überein
  7. 7Punkt- und Intervallschätzungen 09/13
    Bei einem statistischen Experiment mit n unabhängigen Wiederholungen wird jedesmal die Ausprägung einer Variablen X festgestellt (z. B. die Augenzahl beim n-
    fachen Wurf eines Würfels). Man will den Erwartungswert µ = E(X) und die Varianz O² = V (X) von X unter Heranziehung der beobachteten Werte X1; X2:::; Xn schätzen.
    Letztere lassen sich als Realisationen unabhängiger Zufallsvariablen X1, X2, ... ,Xn interpretieren (auch Stichprobenvariablen genannt). Aus den n Stichprobenvariablen lässt sich der Stichprobenmittelwert X (quer)bilden. Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
    1. ADer Stichprobenmittelwert X repräsentiert eine unverzerrte Schätzung für den Erwartungswertµ
    2. BWenn man die quadrierten Abweichungen (X1 – X quer)², (X2- Xquer)², ... , (Xn – Xquer )² aufsummiert und die resultierende Summe durch n dividiert, also den Mittelwert aus den quadrierten Abweichungen bildet, hat man eine unverzerrte Schätzung für die Varianz o2 des Merkmals X.
    3. CMan kann den Erwartungswert µ auch durch Angabe eines Konfidenzintervalls schätzen. Letzteres ist ein Intervall, das stets so groß gewählt wird, dass es den unbekannten Parameter µ enthält
    4. DDer Abstand der Intervallgrenzen eines Konfidenzintervalls für µ, d. h. die Länge des Konfidenzintervalls, nimmt ab, wenn die Irrtumswahrscheinlichkeit a reduziert wird
    5. ESchätzt man µ anhand eines Konfidenzintervalls, so hängt der Abstand der Intervallgrenzen davon ab, wie groß der Stichprobenumfang n ist. Je größer n gewählt wird, desto kürzer wird das Konfidenzintervall
  8. 8Messen / Stichprobenverfahren 03/13
    Welche der folgenden Aussagen sind richtig? Bei den Aussagen B, C, D und E geht es jeweils um die Beurteilung des Wahrheitsgehalts des letzten Satzes. (x aus 5)
    1. AWenn eine Messung dem Gütekriterium „Reliabilität“ genügt, genügt sie auch dem Gütekriterium der „Validität“.
    2. BIn einer stichprobenbasierten Untersuchung sollen politische Einstellungen von Schülern an Hauptschulen in der Bundesrepublik Deutschland anhand eines standardisierten Interviews erhoben werden. Die Stichprobe wird dadurch erzeugt, dass aus allen Hauptschulen in Deutschland nach einem Zufallsverfahren 120 Schulen ausgewählt werden, in denen dann alle Schüler befragt werden. Bei dieser Vorgehensweise sind die Schüler die Auswahleinheiten.
    3. CDie Klumpenauswahl ist eine zweistufige Auswahlprozedur, bei der in der ersten Stufe Teilmengen der Grundgesamtheit – sog. Klumpen – zufällig ausgewählt werden. Aus jedem Klumpen wird dann in der zweiten Verfahrensstufe eine Zufallsstichprobe gezogen.
    4. DBei einer geschichteten Stichprobenauswahl wird eine Grundgesamtheit in Teilmengen zerlegt (sog. Schichten), denen dann jeweils Zufallstichproben entnommen werden. Dabei wird jeder Schicht stets ein fester Prozentsatz von Stichprobenelementen zufällig entnommen
    5. EUndercoverage ist ein Selektionsfehler, der bei stichprobenbasierten Datenerhebungen auftreten kann. Er entsteht, wenn nicht alle Elemente der Population, aus der eine Stichprobe gezogen werden soll, tatsächlich bei der Stichprobenziehung berücksichtigt werden.
  9. 9Zusammenhangsmessung 03/13
    Welche der folgenden Aussagen sind richtig? Aussage A bezieht sich auf ein theoretisches Zusammenhangsmaß, also auf ein Zusammenhangsmaß für Zufallsvariablen. Die Aussagen B - E beziehen sich hingegen auf empirische Zusammenhangsmaße, sind also aus Beobachtungsdaten errechenbar. In Aufgabenteil E geht es um die Beurteilung des Wahrheitsgehalts des letzten Satzes.
    1. ADie Kovarianz zweier Zufallsvariablen X und Y ist ein Zusammenhangsmaß, das nur Werte zwischen -1 und +1 annehmen kann
    2. BDer Korrelationskoeffizient r nach Bravais-Pearson misst die Stärke eines linearen oder nicht-linearen Zusammenhangs zwischen zwei Merkmalen X und Y .
    3. C Wenn r = 0 ist, bedeutet dies, dass die Datenpaare (x1; y1);…; (xn; yn) alle auf einer Geraden mit Steigung 0 liegen
    4. DDer Rangkorrelationskoeffizient rSP kann nur Werte zwischen 0 und 1 annehmen
    5. EBei einer Studie wurde bei 28 Jugendlichen jeweils das Verhalten bezüglich des Alkoholkonsums erfasst. Beim Merkmal „Alkohokonsum X“ wurden drei Ausprägungen unterschieden (a1 = durchschnittlicher Konsum von bis zu 15 ml reinen Alkohols pro Tag; a2 = über 15 ml bis einschließlich 30 ml; a3 = über 30 ml). Zusätzlich wurde noch nach Geschlecht Y unterschieden (b1 = männlich, b2 = weiblich). Die Ergebnisse wurden anhand einer Kontingenztabelle für die Häufigkeiten der 6 Kombinationen von Merkmalsausprägungen für X und Y dargestellt. Mit den Werten aus der Kontingenztabelle wurde dann der _X²-Koeffizient berechnet. Der für diesen Koeffizienten berechnete Wert kann nicht größer als 28 sein
  10. 10Punkt- und Intervallschätzungen 03/13
    Gegeben seien n Stichprobenwerte, die als Ausprägungen x1, x2, ... ,xn unabhängiger Zufallsvariablen X1, X2, ... ,Xn interpretiert werden. Die Variablen X1, X2, ... ,Xn seien
    alle als normalverteilt spezifiziert mit gleichem Erwartungswert µ und gleicher Varianz o². Sowohl µ als auch o² sollen geschätzt werden. Zur Schätzung der beiden genannten Verteilungsparameter können z. B. der Stichprobenmittelwert X und die Stichprobenvarianz S² herangezogen werden. Beide genannten Stichprobenfunktionen leiten sich aus den Zufallsvariablen X1, X2, ... ,Xn ab, wobei S² definiert sei als Summe der quadrierten Mittelwertabweichungen (Xi – X quer)², dividiert durch n. Mit X1, X2, ... ,Xn sind auch Xquer und S² Zufallsgrößen. Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
    1. ADie Stichprobenfunktion X quer liefert eine unverzerrte Schätzung für den Erwartungswert µ.
    2. BDie Varianz der Zufallsvariablen X1, X2, ... ,Xn ist kleiner als die Varianz der Stichprobenfunktion Xquer.
    3. CDie Stichprobenfunktion S² liefert eine unverzerrte Schätzung für die Varianz o².
    4. DMan kann den Erwartungswert µ der zugrunde gelegten Normalverteilung nicht
      nur anhand des Stichprobenmittelwerts schätzen (Punktschätzung), sondern auch
      anhand eines Konfidenzintervalls (Intervallschätzung). Letzteres ist ein Intervall, das stets so groß gewählt wird, dass es den unbekannten Parameter µenthält
    5. E) Schätzt man µanhand eines Konfidenzintervalls, so hängt der Abstand der Intervallgrenzen, d. h. die Länge des Konfidenzintervalls, davon ab, wie groß der Stichprobenumfang n ist. Je größer n gewählt wird, desto kürzer wird das Konfidenzintervall.

Informationen

Beschreibung
Theoretisch Fragen zur Statistik aus den lt. 5 Klausuren. Die Darstellung einiger mathematischer Zeichen ist nicht optimal - hoffe ihr könnt trotzdem damit arbeiten
Sprache
Deutsch
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