Ohne Titel

GEOMETRIA ANALÍTICA

• Na matemática clássica, a geometria analítica, também chamada geometria de coordenadas e de geometria cartesiana, é o estudo da geometria por meio de um sistema de coordenadas e dos princípios da álgebra e da análise. Ela contrasta com a abordagem sintética da geometria euclidiana, em que certas noções geométricas são consideradas primitivas, e é utilizado o raciocínio dedutivo a partir de axiomas e teoremas para obter proposições verdadeiras. É um campo matemático no qual são utilizados métodos e símbolos algébricos para representar e resolver problemas geométricos. Sua importância está presente no fato de que estabelece uma correspondência entre equações algébricas e curvas geométricas. Tal correspondência torna possível a reavaliação de problemas na geometria como problemas equivalentes em álgebra, e vice-versa; os métodos de um âmbito podem ser utilizados para solucionar problemas no outro.
• 
• Bildunterschrift: GEOMETRIA ANALÍTICA CIRCUNFERENCIA E RETA

GEOMETRIA ANALÍTICA

• A geometria analítica é muito utilizada na física e na engenharia, e é o fundamento das áreas mais modernas da geometria, incluindo geometria algébrica, diferencial, discreta e computacional.
• Em geral, o sistema de coordenadas cartesianas é usado para manipular equações em planos, retas, curvas e círculos, geralmente em duas dimensões, mas, por vezes, também em três ou mais. A geometria analítica ensinada nos livros escolares pode ser explicada de uma forma mais simples: ela diz respeito à definição e representação de formas geométricas de modo numérico e à extração de informação numérica dessa representação. O resultado numérico também pode, no entanto, ser um vector ou uma forma. O fato de que a álgebra dos números reais pode ser empregada para produzir resultados sobre o contínuo linear da geometria baseia-se no axioma de Cantor-Dedekind.
• 
• Bildunterschrift: SISTEMA CARTESIANO DE COORDENADAS

COORDENADAS CARTESIANAS

• O sistema de coordenadas mais utilizado é o plano cartesiano, onde cada ponto recebe uma coordenada x, que representa a posição horizontal, e uma coordenada y, representando sua posição vertical. Estas são geralmente escritas em um par ordenado (x, y).
• Este sistema também pode ser empregado em geometria tridimensional, no qual, cada ponto no espaço euclidiano é representado por um trio ordenado de coordenadas (x, y, z).
• 
• Bildunterschrift: FÓRMULA DA DISTANCIA ENTRE DOIS PLANOS NO PLANO CARTESIANO

LINHAS E PLANO

• Linhas no plano cartesiano podem ser descritas algebricamente através de equações lineares. Em duas dimensões, a equação para linhas não-verticais é, na maioria das vezes, dada na forma reduzida:
• {\displaystyle y=mx+n,}
• onde:
• m é o coeficiente angular da reta;
• n é o ponto de intersecção da reta com o eixo-y;
• x é a variável independente da função y = f(x).
• Com respeito às equações que definem retas, estas também podem ser encontradas em outras configurações algébricas.
• 
• Bildunterschrift: RETA COM PONTOD ARBITRÁRIOS