Função do 1° grau

Folie 1

• Função do 1º grau
• Chama-se função do 1º grau, ou função afim, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a ≠ 0.
• Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.
• Exemplos de função polinomial do 1º grau:
• f(x) = 5x − 3, onde a = 5 e b = − 3.
• Gráfico
• O gráfico de uma função polinomial do 1º grau, y = ax + b, com a ≠ 0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.
• Exemplo:
• Vamos construir o gráfico da função y = 3x − 1:
• Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua:
• a) Para x = 0, temos y = 3 · 0 − 1 = −1; portanto, um ponto é (0, −1).
• b) Para y = 0, temos 0 = 3x − 1; portanto, x=1/3 e outro ponto é (1/3, 0).
• 
• Bildunterschrift: Marcamos os pontos (0, − 1) e (1/3, 0) no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta.

Folie 2

• Já vimos que o gráfico da função afim y = ax + b é uma reta.
• O coeficiente de x, a, é chamado de coeficiente angular da reta e, como veremos adiante, a está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox.
• O termo constante, b, é chamado de coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos y = a · 0 + b = b. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy.
• Zero ou raiz da função do 1º grau
• Chama-se zero ou raiz da função polinomial do 1º grau ƒ(x) = ax + b, a ≠ 0, o número real x tal que ƒ(x) = 0.
• Temos:
• ƒ(x) = 0 ⇒ ax + b = 0 ⇒ x = -b/a
• Vejamos alguns exemplos:
• Obtenção do zero da função ƒ(x) = 2x − 5:
• f(x) = 0 ⇒ 2x − 5 = 0 ⇒ x = 5/2
• Cálculo da raiz da função g(x) = 3x + 6:
• g(x) = 0 ⇒ 3x + 6 = 0 ⇒ x = −2
• Cálculo da abscissa do ponto em que o gráfico de h(x) = −2x + 10 corta o eixo das abcissas:
• O ponto em que o gráfico corta o eixo dos x é aquele em que h(x) = 0; então:
• h(x) = 0 ⇒ −2x + 10 = 0 ⇒ x = 5
• Crescimento e decrescimento
• ƒ(x) = ax + b é crescente quando o coeficiente de x é positivo (a > 0);
• ƒ(x) = ax + b é decrescente quando o coeficiente de x é negativo (a < 0).