Karteikarten
Elektrodynamik - Formeln (Gauß'sches Einheitensystem)
Karten in diesem Stapel (21)
- 1Coulomb-Kraft\(\vec F_{12}=\frac{q_1q_2}{|\vec r_1-\vec r_2|^2}\vec e_{12}\)
- 2Elektrisches Feld\(\vec E = \frac{\vec F}q\)
\(=\displaystyle\int_V \rho(\vec r')\frac{\vec r - \vec r'}{|\vec r - \vec r'|^3}dV'\) - 3Biot-Savart-Gesetz\(d\vec B=\frac 1 c \frac{Id\vec l \times \vec r}{r^3}\)
- 4Kontinuitätsgleichung\(\nabla\cdot\vec j+\partial_t\rho=0\)
- 5Lorentz-Kraftdichte\(\vec f_L=\rho\vec E+\frac 1 c(\vec j \times \vec B)\)
- 6Maxwell Gleichungen in differentieller Form\(\nabla\cdot \vec E = 4\pi\rho\)
\(\nabla\cdot\vec B=0\)
\(\nabla\times\vec E=-\frac 1 c \partial_t \vec B\)
\(\nabla\times\vec B = \frac{4\pi}c \vec j+\frac 1 c \partial_t \vec E\) - 7Energiesatz der Elektrodynamik\(w_{em}=\frac 1{8\pi}(E^2+B^2)\)
\(S=\frac c{4\pi}(\vec E \times\vec B)\)
\(\frac d{dt}\left(W_V^{mech}+W_V^{em}\right) = -\oint_{\partial V}\vec S\cdot d\vec f\) - 8Impulssatz der Elektrodynamik\(\vec g^{em}=\frac 1{c^2}\vec S\)
\(T_{ik}=\frac 1{4\pi}\left[E_iE_k+B_iB_k-\frac 1 2\delta_{ik}(E^2+B^2)\right]\)
\(\frac{d}{dt}\left(\vec P_V^{mech}+\vec P_V^{em}\right)=\oint_{\partial V}T_{ik}df_i\) - 9Energie in einer Ladungsanordnung\(W=\frac 1{8\pi}\int d^3r|\vec E(\vec r)|^2\)
\(=\frac 1 2\int d^3r\rho(\vec r)\phi(\vec r)+\frac 1{8\pi}\int_{\partial V}d\vec f\cdot \phi\nabla\phi\)
Wobei der Randterm bei natürlichen Randbedingungen verschwindet - 10Oberflächenladungsdichte auf einem Leiter\(\sigma=\frac1{4\pi}E_n\)
- 11Potentiale zum Lösen der Maxwell-Gleichungen\(\vec B = \vec \nabla\times\vec A\)
\(\vec E=-\nabla\phi-\frac 1 c\partial_t\vec A\) - 12Eichtransformation\(\phi'(t,\vec r)=\phi(t,\vec r)+\frac 1 c\partial_t\Lambda(t,\vec r)\)
\(\vec A(t,\vec r)=\vec A(t,\vec r)-\nabla\Lambda(t\vec r)\) - 13Was sind Lorenz und Coulomb-Eichung?Lorenz: \(\nabla\cdot\vec A + \frac 1 c\partial_t\phi=0\)
Coulomb: \(\nabla\cdot\vec A=0\) - 14Berechnung des elektrostatischen Potentials bei natürlichen Randbedingungen:\(\phi(\vec r)=\displaystyle\int\frac{\rho(\vec r')}{|\vec r-\vec r'|}dV'\)
- 15Was definiert eine Green'sche Funktion zum Laplace-Operator?\(\Delta G(\vec r,\vec r')=4\pi\delta(\vec r-\vec r')\)
- 16Wie kann man das Potential bei Kenntnis einer Green'schen Funktion berechnen?\(\phi(\vec r)=\int_V dV'G(\vec r,\vec r')\rho(\vec r')+\frac 1 {4\pi}\oint_{\partial V}d\vec f'\left[G(\vec r,\vec r')\nabla'\phi(\vec r')-\phi(\vec r')\nabla'G(\vec r,\vec r')\right]\)
- 17Wie berechnet man bei mehreren Leitern die Kapazitätskoeffizienten?\(\phi(\vec r)=\sum_j \phi_jF_j(\vec r)\)
\(Q_i=\sum_j\left[-\frac 1{4\pi}\oint_{\partial V_i}df\partial_n F_j\right]\phi_j\)
Der Ausdruck in der eckigen Klammer wird dann als \(C_{ij}\) bezeichnet. - 18Wie kann man die Lösung der Laplace-Gleichung als unendliche Reihe darstellen?\(\phi=\displaystyle\sum_{l=0}^\infty\sum_{m=-l}^l\left[A_{lm}r^l+B_{lm}\frac 1{r^{l+1}}\right]Y_{lm}(\vartheta,\varphi)\)
- 19Wie berechnet man das Dipolmoment?\(\vec p:=\int\rho(\vec r')\vec r' dV'\)
- 20Wie berechnet man das Quadrupolmoment?\(Q_{ij}:=\int\rho(\vec r')(3x_i'x_j'-{r'}^2\delta_{ij})dV'\)
- 21Wie sieht das Potential bei einer Multipolentwicklung aus?\(\phi(\vec r)=\frac q r + \frac{\vec r\cdot\vec p}{r^3}+\frac 1 2 \frac{\vec r^TQ\vec r}{r^5}\)
Informationen
- Beschreibung
- Es wird das Gauß'sche Einheitensystem verwendet - nicht SI
- Erstellt von
- Flo Lindenbauer
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