Karteikarten
15. Stetigkeit
Karten in diesem Stapel (18)
- 1Wann ist eine Funktion umgangssprachlich formuliert stetig?wenn man den Graph ohne abzusetzen zeichnen könnte.
- 2Wann heißt eine Funktion stetig in a? (formal)wenn aus der Konvergenz jeder Folge (a_n) gegen a die Konvergenz der Folge (f(a_n)) gegen f(a) folgt.
- 3Wann ist eine Funktion stetig?wenn diese Funktion in jedem
a \( \epsilon \) D stetig ist. - 4Was besagt das epsilon-delta-Kriterium zur Stetigkeit?Eine Funktion ist in a stetig wenn:
für alle x \( \epsilon \) D mit
|x - a| < \( \epsilon \)
auch :
|f(x) - f(a)| < \( \delta \)
gilt. - 5Wenn eine Funktion aus zwei stetigen Funktionen durch +, -, * oder / zusammengesetzt ist, dann ist sie selbst.. ?Auch stetig
- 6Wenn zwei stetige Funktionen miteinander verkettet werden, dann ist ihre Komposition...?ebenfalls stetig
- 7Wo sind Polynomfunktionen und rationale Funktionen überall stetig?Dort wo sie definiert sind.
- 8Ergänze: Sei A eine beschränkte Teilmenge von R, mit Supremum und Infimum, dann gibt es Folgen ...?\(x_n\) und \(y_n\) die gegen das Supremum und Infimum konvergieren
- 9Was besagt der Nullstellensatz von Bolzano?Dass bei einer stetigen Funktion zwischen einem negativen Wert und einem positiven Wert
mindestens eine Nullstelle liegen muss. - 10Wie lautet der Nullstellensatz von Bolzano formal?sei f : stetig im Intervall [a,b] mit :
f(a) < 0 und f(b) > 0
==> es gibt f(c) = 0 mit:
a < c < b - 11Was ist eine Nullstelle?Ein x aus dem Definitionsbereich einer Funktion, wo f(x) = 0 gilt.
- 12Was besagt der Zwischenwertsatz von Bolzano?Dass eine auf einem Intervall [a,b] stetige Funktion jeden Wert zwischen f(a) und f(b) annehmen muss.
- 13Ergänze: Das Bild einer auf einem Intervall stetigen Funktion ist ...?ebenfalls ein Intervall.
- 14Ergänze: Ein abgeschlossenes Intervall [a,b] einer stetigen Funktion ist...?Ebenfalls ein abgeschlossenes Intervall f(I)
- 15Was besagt der Satz von Minimum und Maximum stetiger Funktionen?Dass stetige Funktionen auf abgeschlossenen Intervallen immer eine Minimal- und eine Maximalstelle besitzen.
- 16Ist eine Funktion auf einem Intervall injektiv und stetig, dann ist sie ..?Dort auch streng monoton.
- 17Eine auf einem Intervall stetige Funktion ist dort genau dann injektiv, wenn sie ..dort streng monoton ist.
- 18Die Umkehrfunktion einer stetigen und injektiven Funktion ist ...?ebenfalls stetig.
Informationen
- Beschreibung
- Mathematik (Grundlagen KE 5) Karteikarten am 15. Stetigkeit, erstellt von David Bratschke am 30/05/2017.
- Erstellt von
- David Bratschke
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