sistemes

SISTEMES NUMERALS

És una col·lecció de símbols i normes numèriques. Actualment fem servir símbols escrits i paraules nombre, representacions mentals dels nombres i representacions gràfiques, malgrat que en alguns racons del món encara fan servir altres tècniques.

Tipus de sistema

Egipci: Símbols (agrupaments) definits: la unitat i les potències de 10  Els símbols es repeteixen les vegades que faci falta, per obtenir el número es sumen els valors dels símbols.  El sistema egipci és un sistema additiu regular (agrupaments de 10 elements, base 10)

Xinès: Símbols definits: símbols del 1 al 10 i per les potències de 10  Els símbols escrits davant de les potencies de 10 indiquen el número de vegades que es repeteix la potència de 10  El sistema jeroglífic xinès és multiplicatiu regular (base 10) Els nombres s’escriuen de dalt a baix

Romà: és un sistema additiu amb irregularitats.Símbols definits, base 10 símbols principals i secundaris: Símbols principals, base 10 I=1 X=10 C=100 M=1.000Símbols secundaris V=5 L=50 D=500 Una xifra principal repetida suma el seu valor i no es pot repetirmés de tres vegades. Una xifra secundaria no es pot repetir. XXX=30 Una xifra davant d’una de major, li resta el seu valor. IX=9 Una xifra darrera d’una de major, li suma el seu valor XII=12 Una xifra entre dues de més grans, resta el seu valor a la de la dreta.

e3938c8a-3791-40aa-8db9-bf7b082ca273.JPG (image/JPG)

Caption: : Sistema de numeració romana

Tipus de sistema

Egipci: Símbols (agrupaments) definits: la unitat i les potències de 10 • Normes: els símbols es repeteixen les vegades que faci falta, per obtenir el número es sumen els valors dels símbols. • El sistema egipci és un sistema additiu regular (agrupaments de 10 elements, base 10)Xinès: Símbols definits: símbols del 1 al 10 i per les potències de 10 Normes: els símbols escrits davant de les potencies de 10 indiquen el número de vegades que es repeteix la potència de 10 • El sistema jeroglífic xinès és multiplicatiu regular (base 10) • Els nombres s’escriuen de dalt a baix

Característiques

Expressió d’un nombre en diferents bases:- Pas de l’expressió d’un nombre en base 10 a una base b.- Pas de l’escriptura d’un nombre en base b a base decimal.- Pas de l’escriptura d’un nombre en base b a base una base c.

8fa4702a-94ce-49d4-bd45-088962fe1832 (image/png)

Els símbols (elements per representar quantitats). Deixant de banda les numeracions orals, podem diferenciar entre numeracions:  Escrites, exemple numeració romana 2.010 MMX Figurades, les quantitats es representen per objectes (peces d’argila, nusos o objectes enfilats com a l’àbac) o parts del cos.

Caption: : CARACTERÍSTIQUES DELS SISTEMES DE NUMERACIÓ

Característiques dels sistemes de numeració

Característiques dels sistemes de numeració

Les normes Sistemes additius, fan servir la suma com única operació per construir els nombres. Es sumen els valors de les xifres per obtenir el nombre i les xifres no canvien de valor al canviar de lloc.Es defineixen símbols per la unitat, la base i les potencies de la base. Exemple: la numeració egípcia, la numeració romana (amb irregularitats).  Sistemes additius-multiplicatius, combinen aspectes additius i multiplicatius. La col·locació d’un signe davant o darrera d’un altre ens indica si hem de multiplicar o sumar els seus valors. Es defineixen símbols per la unitat, la base, les potencies de la base i símbols per tots els nombres entre la unitat i la base. Exemple: la numeració xinesa tradicional. Sistemes posicionals, el valor d’una xifra depèn del lloc on està escrita. Cada lloc representa un valor d’una potència de la base. Es defineixen símbols per la unitat i símbols per tots el nombres entre la unitat i la base. També es defineix el zero.

El sistema de numeració decimal, expressió canònica L’origen del sistema de numeració decimal, també anomenat també indoaràbic, és el sistema d’ús més generalitzat actualment.Les xifres Els símbols s’anomenen xifres 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (deu xifres o unitats diferents). La base – La base és 10, és el nombre de signes diferents que s’utilitzen. a) Es fan grups de 10 elements, deu unitats d’orde inferior fan una unitat d’orde superior.  b) Els nombres més grans que 9 s’escriuen de dreta a esquerra, la primera xifra representa les unitats, la segona representa les desenes, etc.... Expressió canònica d’un nombre natural En el sistema de numeració decimal els nombres es poden expressar com a combinació de potències de 10. Aquesta expressió és única i s’anomena forma canònica. 1.435 = 1x1000 + 4x100 + 3x10 + 5 = =1x103 + 4x102 + 3x101 + 5x100

Expressió canònica