La descomposición de una expresión algebraica en otra más sencilla se llama factorización; la factorización es expresar un objeto como el producto de otros objetos más pequeños y sencillos llamados factores que al multiplicarlos resultan el objeto original. Para comenzar con la factorización es necesario comprender otros conceptos algebraicos.
Monomio: Es una expresión algebraica que consta de un sólo término y se compone de un coeficiente, un literal y un exponente
Polinomio: Es una Expresión algebraica que se compone de la suma de dos o más monomios

Factorización por factor común
Se dice que un polinomio tiene factor común cuando una cantidad o término se encuentra en todos los términos de un polinomio; para factorizar este tipo de polinomios se procede a utilizar la propiedad distributiva de la multiplicación. a(x+b)=ax+bx.

Para factorizar por factor común se procede a lo siguiente:
Identificamos el coeficiente, el literal y el exponente común en el polinomio y se aplica la propiedad distributiva de la multiplicación
Ejemplo: Sea, 3x²+6x³+9x
El coeficiente 3 es común en todos los términos y x también es común; por lo tanto el factor común es 3x
Se aplica la propiedad distributiva de la multiplicación y se obtiene la factorización
3x(x+2x+3)

Factorización por agrupación de términos.
Para factorizar por agrupación de términos se debe conocer la propiedad asociativa que nos permite encontrar un factor común para lograr la factorización completa.
Ejemplo: Sea 2x+2y+3zx+3zx; Aplicamos propiedad asociativa y obtenemos (2x+2y)+(3zx+3zy)
Obtenemos factor común en cada factor
2(x+y)+3z(x+y)
Obtenemos factor común de esta nueva expresión y aplicamos propiedad distributiva para completar la factorización
Factor común (x+y); por lo tanto aplicando propiedad distributiva obtenemos
(2+3z)(x+y)

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Descripcion paso a paso de factorizacion por termino comun y agrupacion

Factorizacion paso a paso