17244344
Description
Flashcards by Assar Pettersson, updated more than 1 year ago
|
Created by Assar Pettersson
about 5 years ago
|
|
| Question | Answer |
| Vad menas med en odämpad harmonisk svängning? Hur beräknas dess komplexa amplitud? | Asin(ωt+φ) är en odämpad harmonisk svängning. Man räknar ut den komplexa amplituden genom: A(iω) = |H(iω)| |
| Hur kan man definiera deltafunktionen? | δ(t) = lim∆→0 p∆(t) Integral ∞ −∞ f(t)δ(t)dt = f(0) |
| Vilket samband finns mellan stegfunktionen och deltafunktionen? | θ(t)' = δ(t) |
| Definiera Laplacetransform av en funktion. Har alla funktioner en Laplacetransform? Om inte så förklara varför | |
| Härled derivationsregeln för den ensidiga Laplacetransformationen | |
| Vad menas med att ett system i insignal- utsignalform är: a) Linjärt b) Tidsinvariant c) Stabilt d) Kausalt | a) Linjärt: S(aw1 + bw2) = aSw1 + bSw2 b) Tidsinvariant: Ifall Sf(t) = y(t) så Sf(t − τ ) = y(t − τ ) c) Stabilt: Ifall insignalen är begränsad så är även utsignalen begränsad. d) Kausalt: Orsak föregår verkan. Insignalen f(t) = 0 för t < t0 så är utsignalen y(t) = 0 för t < t0 |
| Under vilka villkor på impulssvaret är ett linjärt system i insignal-utsignalform: a) Tidsinvariant - kommer ej b) Stabilt c) Kausalt | b) Tidsinvariant: kommer ej b) Stabilt: Om gränsvärdet Integral ∞ −∞ |h(t)|dt är konvergent så är systemet stabilt. b) Kausalt: Ifall h(t) är en kausal funktion. T.ex. ifall h(t) innehåller θ(t) så är h(t) = 0 för t < 0 |
| System i insignal-utsignalform kan ibland beskrivas som faltningar med en fix funktion. Under vilka villkor på systemet gäller detta och vad kallas den fixa funktionen? | Detta gäller för LTI-system (Linjärt tidsinvarianta) där h(t) är impulssvaret och utsignalen y(t) = f(t) ∗ h(t) |
| Vilka samband finns mellan stegsvar och impulssvar för ett linjärt tidsinvariant system? | Derivatan av stegsvaret är impulssvaret. Detta ges som: (Sθ(t))' = h(t) |
| Ange impulssvaret för en derivation och en fördröjning | Då impulssvaret är δ(t) så är dess derivata d/dt δ(t) = δ'(t) och en fördröjning för δ(t) är δ(t − a). |
| Definiera överföringsfunktionen för ett LTI-system. | Överföringsfunktionen är laplacetransformen av impulssvaret L(h(t)) = H(s) eller Se^(-st)/e^(st) |
| Vilka villkor måste man lägga på ett system för att det skall ha en frekvensfunktion? Ange sambandet mellan frekvens- och överföringsfunktionen. | För ett stabilt system så: Fn(ω) = H(iω) |
| Hur kan ett systems svar på en sinusfunktion bestämmas, då frekvensfunktionen för systemet är känd? |
Image:
Image (binary/octet-stream)
|
| Ange sambandet mellan överföringsfunktionen och impulssvaret för ett LTI-system. | L(h(t)) = H(s) |
| Ge ett exempel på en kvadratisk matris som inte är diagonaliserbar (med bevis att den inte är det). |
Image:
Image (binary/octet-stream)
|
| Finns det en diagonaliserbar matris med multipla egenvärden? Ge i så fall ett exempel (med bevis). |
Image:
Image (binary/octet-stream)
|
| Ange sambanden mellan spår, determinant och egenvärden för en matris. | tr(A) = λ1 + . . . + λn det(A) = λ1 · . . . · λn |
| Definiera matrisexponentialfunktionen e At för en godtycklig kvadratisk matris. |
Image:
Image (binary/octet-stream)
|
| Vilken typ av termer uppträder i exponentialmatrisen e^(tA)? Hur kan man här se skillnad på diagonaliserbara och icke-diagonaliserbara matriser? |
Image:
Image (binary/octet-stream)
|
| Definiera begreppet ortogonal matris |
Image:
Image (binary/octet-stream)
|
| Formulera spektralsatsen för (reella) symmetriska matriser. |
Image:
Image (binary/octet-stream)
|
| Definiera begreppet kvadratisk form och ange hur en sådan brukar beskrivas i matrisform. |
Image:
Image (binary/octet-stream)
|
| Hur transformeras matrisen för en kvadratisk form vid ett linjärt koordinatbyte? Vilken är skillnaden mellan denna transformationsformel och motsvarande vid linjära avbildningar? |
Image:
Image (binary/octet-stream)
|
| Ett LTI system av ändlig ordning är kausalt. Hur kan man med hjälp av dess överföringsfunktion avgöra om det är stabilt? |
Image:
Image (binary/octet-stream)
|
Want to create your own Flashcards for free with GoConqr? Learn more.