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Description
Mind Map by haidy rodriguez, updated more than 1 year ago
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Created by haidy rodriguez
over 8 years ago
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FACTORIZACIÓN
- Factor Común Monomio
- s el monomio que está contenido en todos los
términos del polinomio considerado, esta formado
porel M.C.D. de los coeficientes y letras comunes
elevadas a su menor exponente
- Descomponer en factores a2+2a RESPUESTA a2+2a = aa+2
- Descomponer 10b – 30ab2 RESPUESTA .
10b – 30ab2 = 10b1−3ab
- Descomponer 10a2 – 5a + 15a3.
RESPUESTA 10a2 – 5a + 15a3 =
5a(2a – 1 + 3a2)
- s el monomio que está contenido en todos los
términos del polinomio considerado, esta formado
porel M.C.D. de los coeficientes y letras comunes
elevadas a su menor exponente
- FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINO
- Se denomina Factor Común por Agrupación
(o Factor Común en Grupos) al método de
extraer de un polinomio varios grupos
diferentes de factores.
- 4ax + 4bx - ay - 15a - by -15b RESPUESTA (a + b)·(4x - y -15)
- 2x + 2y + ax + ay RESPUESTA (x + b)·(4x - y -15)
- Se denomina Factor Común por Agrupación
(o Factor Común en Grupos) al método de
extraer de un polinomio varios grupos
diferentes de factores.
- TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
- Un trinomio cuadrado perfecto, es un polinomio de
tres términos que resulta de elevar al cuadrado un
binomio. Todo trinomio de la forma:
- 4x2-20xy+25y2 RESPUESTA (2x-5y)2
- 25x2+30x+9 RESPUESTA (5x+3)2
- Un trinomio cuadrado perfecto, es un polinomio de
tres términos que resulta de elevar al cuadrado un
binomio. Todo trinomio de la forma:
- TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR
ADICION Y SUSTRACCION
- Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción, se completan cuadrados y se factoriza la
expresión, primero como un trinomio cuadrado perfecto y
después, como una diferencia de cuadrados.
- Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto por adición y
sustracción, se completan cuadrados y se factoriza la
expresión, primero como un trinomio cuadrado perfecto y
después, como una diferencia de cuadrados.
- TRINOMIO DE LA
FORMA
- El trinomio se descompone en dos factores binomios
cuyo primer termino es x, o sea la raiz cuadrada del
primer termino.
- x2 + 7x + 10 RESPUESTA ( x +5)(x+2)
- x2+ 4x - 21 RESPUESTA (x + 7)(x - 3)
- El trinomio se descompone en dos factores binomios
cuyo primer termino es x, o sea la raiz cuadrada del
primer termino.
- CUBO PERFECTO DE BINOMIOS
- Una expresión algebraica ordenada con respecto a una letra es un cubo perfecto, si cumple las
siguientes condiciones:
- Verificar si el siguiente polinomio es cubo perfecto y factorizarlo. 8x3
+ 12x2 + 6x + 1
- Tiene cuatro términos. La raíz cúbica de 8x3 es
2x La raíz cúbica de 1 es 1 3(2x)2(1) = 3(4x2)(1) =
12x2, segundo término 3(2x)(1)2 = 6x, tercer
término
- Cumple las condiciones y como todos sus términos son positivos,
entonces la expresión dada es el cubo de (2x + 1) o (2x + 1) es la raíz
cúbica de la expresión. Luego, 8x3 + 12x2 + 6x + 1 = (2x + 1)3
- Cumple las condiciones y como todos sus términos son positivos,
entonces la expresión dada es el cubo de (2x + 1) o (2x + 1) es la raíz
cúbica de la expresión. Luego, 8x3 + 12x2 + 6x + 1 = (2x + 1)3
- Tiene cuatro términos. La raíz cúbica de 8x3 es
2x La raíz cúbica de 1 es 1 3(2x)2(1) = 3(4x2)(1) =
12x2, segundo término 3(2x)(1)2 = 6x, tercer
término
- Verificar si el siguiente polinomio es cubo perfecto y factorizarlo. 8x3
+ 12x2 + 6x + 1
- Una expresión algebraica ordenada con respecto a una letra es un cubo perfecto, si cumple las
siguientes condiciones:
- SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS
- Raíz cúbica del primer término a3 es a Raíz cúbica del primer término
b3 es b a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
- a3 - b3 Raíz cúbica del primer término a3 es a Raíz cúbica del
primer término b3 es b a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
- a3 - b3 Raíz cúbica del primer término a3 es a Raíz cúbica del
primer término b3 es b a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
- Factorizar: x3 − 8 = x3 − 23 = ( x − 2 )(x2 + 2x + 22)
= ( x − 2)(x2 + 2x + 4)
- Factorizar: 27x3 + 1 27x3 + 1 = (3x)3 + 13 = (3x + 1)((3x)2 - (3x)(1) + 12) =
(3x + 1)(9x2 - 3x + 1)
- Factorizar: 27x3 + 1 27x3 + 1 = (3x)3 + 13 = (3x + 1)((3x)2 - (3x)(1) + 12) =
(3x + 1)(9x2 - 3x + 1)
- Raíz cúbica del primer término a3 es a Raíz cúbica del primer término
b3 es b a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)
- SUMA O DIFERENCIA DE DOS POTENCIAS IGUALES
- CÓMO RECONOCER: Siempre son dos términos sumados
o restados que tienen raíz quinta, séptima u otra raíz
impar
- CÓMO FACTORIZAR: Abrir dos pares de
paréntesis, en el primer paréntesis sacar raíz
de ambos términos y en el segundo paréntesis
poner un polinomio
- CÓMO RECONOCER: Siempre son dos términos sumados
o restados que tienen raíz quinta, séptima u otra raíz
impar
- DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS
- Expresiones como a2 - b2 , 42 - p2q2 , 1/9y2 - m2n2 , se
denominan diferencias de cuadrados perfectos, ya que los
términos que lo forman tienen raíz cuadrada exacta.
- Factorizar x2 - y2 Raíz
cuadrada de x2 = x Raíz
cuadrada de y2 = y x2 - y2 =
(x + y)(x - y)
- Expresiones como a2 - b2 , 42 - p2q2 , 1/9y2 - m2n2 , se
denominan diferencias de cuadrados perfectos, ya que los
términos que lo forman tienen raíz cuadrada exacta.
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