Solow-Modell

Solow-Modell

Quellen des Wachstums
1. Auswirkung von konstanter Sparquote auf Kapitalakkumulation und Wachstum
2. optimale Sparquote
3. Reaktion von Volkswirtschaft auf demografische Entwicklungen
4. Auswirkung von technischen Fortschritt auf Kapitalakkumulation
Produktionsfunktion
1. Aggregierte Produktionsfunktion: Y=F(K,N)
  1. Positive Grenzerträge: dF/dK>0 dF/dN>0
  2. Fallende Grenzerträge d^2F/dK^2<0 d^2F/dN^2<0
  3. Annahme 1: Konstante Skalenerträge
    1. F(λK,λ N) =λF(K, N) Aλ>0
    2. Erhöhung des Einsatzes aller Produktionsfaktoren um x% erhöht Produktion ebenfalls um x%
    3. Folge 1: Pro Kopf-Output Y/N hängt nur vom Verhältnis zwischen Kapital und Arbeit K/N ab
      1. λ=1/N -> F(λK, λN)=F(K/N,1)=(1/N)F(K,N)=Y/N
        Sei k=K/N -> F(k,1)= y=Y/N
    4. Folge 2: Bei Entlohnung der Faktoren nach Grenzproduktivität wird der gesamte Output an Faktorbesitzer ausgeschüttet
      1. Ableitung der Gleichung (1) nach λ: (dF/dK)K+(dF/dN)N= F(K,N) ->Euler-Theorem
        Sei y=Y/N Output pro Arbeitseinheit k=K/N Kapitalintensität -> Y=F(k,1)= f(k)
        Pro-Kopf-Output als Funktion der Kapitalintensität
        Pro Kopf meint hier pro Arbeitseinheit
        positive, aber abnehmende Grenzerträge des Kapitals -> f' = dF/dK>0, f''=d^2F/dK^2<0
        konstante Erwerbsbevölkerung!
langfristige Beziehung zwischen Produktion und Kapital
1. Kapitalstock bestimmt, wie viel produziert wird
2. Produktionsniveau bestimmt, wie viel gespart und investiert wird
3. beschreibt wechselseitige Abhängigkeit
  1. Annahme 2: Sparquote ist konstant: Sparquote s=Bruttoinvestitionen/BSP
Veränderung des Kapitalstocks im Zeitablauf
1. (Kt+1)/N-Kt/N=sYt/N-( δKt)/N
Kapital, Produktion und Sparen, Investiton
1. Wachstum=Yt+1-Yt
2. Kapitalbestand ->Produktion/Einkommen
  1. Yt+1=F(Kt+1), N)
  2. Yt=F(Kt, N)
3. Produktion/Einkommen ->Ersparnis/Investitionen
  1. It=St=sYt
4. Ersparnis/Investition
  1. Kt=It-Abschreibungent
5. Veränderung des Kapitalbestands ->Kapitalbestand
  1. kt+1=Kt+Kt
BIP: Yt=F(Kt,N)
Ersparnis=Investitionen It=sYt
Konsum: Ct=(1-s)Yt
Abschreibungen δ Kt
Sparquote s und Abschreibungsrate δ sind konstant und zwischen 0 und 1
Annahme 3: Geschlossene Volkswirtschaft mit ausgelichenem Staatsbudget
1. Bruttoinvestition=Ersparnis
2. BIP=BSP, I=S
Veränderung des Kapitalstocks im Zeitablauf: Kt+1-Kt=sYt- δKt
Pro Kopf Größen
1. BIP: Yt/N=F(Kt/N,1)
2. Bruttoinvestitonen: sYt/N
3. Konsum: Ct/N=(1-s)Yt/N
4. Abschreibungen δKt/N
steady state k*: Veränderung der Kapitalintensität im Zeitablauf: kt+1-kt= sf(kt)- δkt=0
1. sf(k*)= δk*
2. Auflösen dieser Gleichung nach k* ergibt den steady state (=langfristiges Wachstumsgleichgewicht)
3. Produktionsniveau im steady state y*=f(k*)
4. Konsum im steady state c*=(1-s)y*
5. Komparative Statik: Wie reagiert der steady stateauf die Sparquote
  1. Totales Differential der Gleichung sf(k*)= δk*
  2. f(k*)ds+sf'(k*)dk*= δdk*
    1. (dk*)/ds)=f(k*)/ δ-sf'(k*)>0 weil im steady state δ>sf'
  3. Anstieg der Sparquote von s0 auf s1 erhöht den steady state und führt vorübergehend zum Wachstum

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