Systemwissenschaften 2

Was ist ein System?

Wie wird mathematisch Modeliert (m.M.)?

Welchen Zweck erfüllen m.M.?

Was sind statische, was sind dynamische Modelle?

Was ist der Differenzenquotient?

Was ist ein Differenzialquotient?

Wie überprüft man ob eine Funktion die Lsg. einer DG ist?

Wie überprüft man eine Modellannahme?

Welche Eigenschaften zeichnen ein gutes Modell aus?

Wofür steht das "Ockhams
Skalpell"?

Wie werden Gesetze für ein Sys. entdeckt?

Was bedeutet "contraposition"? bei der Modellierung?

Was sind Diskreptive Modelle?

Was ist ein Regl-basiertes Modell?

Können Hypothesen durch Experimente verifiziert werden?

WIE KOMMT MAN ZU MATHEMATISCHEN MODELLEN?

Was sind die Schlüsselfragen beim mathematischem Modellieren?

Was ist ein dynamisches System?

Was ist der unterschied zwischen zeitdiskreten und zeitkontinuierlichen Modellen?

Bei zeitdiskreten Messungen kann der ZUSTAND nur als diskret und nicht als kontinuierlich verwendet werden!

WAHR ODER FALSCH?

Bei zeitkontinuierlichen Messungen kann der Zustand sowohl diskret als auch kontinuierlich verwendet werden!

Steckbrief zu:

D-G

Steckbrief zu:

DG

Was sind die Unterschiede zwischen einem Zeitplot und einer Zustandsraumdarstellung?

GEWICHT AN EINER FEDER -PHASENRAUMANALYSE

ohne Reibung

GEWICHT AN EINER FEDER -PHASENRAUMANALYSE

mit Reibung

Können sich Trajektorien (Boundkurven) schneiden?

Eine Differenzengleichung ist eine Gleichung, die eine Funktion mit einer oder mehrerer ihrer Ableitungen in Beziehung setzt.

Bei einem Attraktor handelt es sich um ein instabiles Gleichgewicht, von welchem sich die Dynamiken im Phasenraum weg bewegen.

Beinhaltet ein Modell zwei Zustandskomponenten, kann man diese im Phasenraum zweidimensional darstellen.

Was nennt man ein INstabilesgleichgewicht?

GG einer DG kann angenähert werden aber wird nie erreicht?

Was ist ein Limit Cycle?

Zeige die Gleichgewichte:

Def. von lin. Systemen?

Was ist der unterschied zwischen affinen und linearen Funktionen

Unterschied von autonomen und nicht autonomen Systemen?

Können nicht autonome höhere D-G immer in autonome erster Ordung umgeformt werden?

Können nicht autonome Gleichungen in autonome transformiert werden?

Sind nicht lineare Gleichungen analytisch lösbar?

Was ist der unterschied beim modellieren zwischen einer Simulation und einer zur qualitativen Analyse?

Was sind dei 3 Komponenten einer Simulation?

Welches Verhalten können Lineare dynamische Systeme aufweisen?

Nach welchen 5 Schritten wird ein mathematisches Modell erstellt?

Modelliere ein Räuber Beute Modell Schritt für Schritt nach Lotka Volterra!

Grafische Lösung im Phasenraum?

Was sind nötige Vorrausetzungen für den COBWEB PLOT?

Wo sind die GG?

Das Asymptotische ______ von Systemen in der langen (________ ) Frist, ist für _______ Systeme _________ vorhersagbar!

Wie lässt sich ein affiness Model zu einem Linearen umformen?

x_t = A*x_t-1 + a

Warum gilt x_t= A^t * x_0
ist gleich wie x_t = A *x_t-1?

Was ist der Eigenwert λ, bzw. Eigenvektor?

Der EW λ mit der höchsten Zahl (größer 0) ist der dominante EW!

Wahr oder Falsch?

Wenn es _____ gibt, dann wird der Zustand des Sys asymptotisch in jene Richtung zeigen, die durch den __________ gegeben wird unabhängig vom ________.

Wie berechnet man den EW?

Der EW sagt uns ob der jeweilige EV wächst oder schrumpft!

|λ|>1
|λ|<1
|λ|=1

Der absolute |BETRAG| vom Eigenwert bestimmt die Stabilität des Systems

Wie berechnet man den Eigenvektor?

Wenn die _________ komplex sind
,dann ________ der Systemzustand um seinen Ursprung im Phasenraum.

|λ|>1
|λ|<1
|λ|=1

Zeichne ein Zustandsraum von einer Matrix mit Komplexen Eigenwert:

|λ|>1

Zeichne ein Zustandsraum von einer Matrix mit Komplexen Eigenwert:

|λ|=1

Zeichne ein Zustandsraum von einer Matrix mit Komplexen Eigenwert:

|λ|<1

Für mehrdimensionale Systeme können verschiedene Arte von __________
gleichzeitig auftreten. (expon Wachstum/Zerfall, Rotation etc.) Das Verhalten findet ________ & ________ statt.

Die DYnamik einer linaren _____ ergibt sich durch die ______________ (Linearkombination) der eindimensionalen Dynamiken in Richtung der ________.

Was besagt die Taylorentwicklung?

Was besagen die Werte:

|F´(x_eq)| > 1

|F´(x_eq)| < 1

Zeige

Zeige > 1

zeige 3

Was ist die Jacobimatrix?

Vorgehensweise bei erstellung der Jacobi-Matrix?

Zeit-Kontinuierliche Modelle werden mithilfe von _____ dargestellt die Trajektorien im Phasenraum sind _______ und ______ sich nicht! Die Ordnung einer DG wirt durch ihre ___________ bestimmt.

Nicht-autonome Differenzialgleichungen höherer Ordnung können, wie im zeit-diskreten Fall, in autonome DG erster Ordnung transformiert werden, indem neue Zustandskomponenten eingeführt werden??

Wie unterscheiden sich DG & D-G im anblick auf ihre Zeit Intervalle?

Als was bezeichnet man einen "BLOW UP" bei einer nicht-linearer DG?

Was haben Analoge Modele gemeinsam?

Was ist bei der Überführung einer logistischen Gleichung zu beachten?

Wozu dienen Analogien bzw. die Überführung mancher Modelle

DG <---> D-G

Wie können D-G durch Diskretisierung näherungsweise berechnet/simuliert werden?

Diskretisiere das Wachstumsmodel mit dem Vorwärts-Euler Verfahren