ΚΑΡΚΙΝΙΚΑ
9/4/2020
"ΜΕΝΟΥΜΕ ΣΠΙΤΙ"

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
Έστω Α ένα υποσύνολο του R.Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α μια διαδικασία(κανόνα)f, με την οποία κάθε στοιχείο xεA αντιστοιχίζεται σε ένα μόνο πραγματικό αριθμό ψ.Το ψ ονομάζεται τιμή της f στο x και συμβολίζεται με f(x)

Cf , C-f

Cf , C|f|

Cf συμμετρική ως προς χ΄χ

Cf συμμετρική ως προς ψ΄ψ

ψ=αx+β
ψ=αx
ψ=x
ψ=-x
ψ=0
x=0
ψ=c
x=c
ψ-ψο=λ(x-xo)
Ax+Bψ+Γ=0

f(x)=αx^2
f(x)=α(x+b)^2
f(x)=αx^2+q
f(x)=α(x+b)^2+q
f(x)=αx^2+bx+q

f(x)=1/x
f(x)=1/(x+b)
f(x)=1/x+q
f(x)=1/(x+b) +q

f(x)=sinx
g(x)=cosx
h(x)=tanx

f(x)=lnx
g(x)=e^x

ΙΣΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
Δύο συναρτήσεις f,g λέγονται ίσες όταν:Έχουν το ιδιο πεδίο ορισμού Α
και
για κάθε χeΑ ισχύει f(x)=g(x)
π.χ f(x)=(x^2-1)/(x-1)
g(x)=(x^2+x)/x, xeR-{0,1}

ΣΥΝΘΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ
ΓΝΗΣΙΩΣ ΑΥΞΟΥΣΑ
ΓΝΗΣΙΩΣ ΦΘΙΝΟΥΣΑ
ΑΚΡΟΤΑΤΑ

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ

f(x)=2e^(3x-2)+1
f^-1=1/3ln(x-1)/2+2/3
ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΧ ΒΙΒΛΙΟΥ

limf(x)
x-->xo
x+1,x<1
f(x)={
-x+5,x>1

f(x) = x.sin(1/x)
ψ = x
ψ =-x
Η ΥΠΑΡΞΗ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ
ΔΕΝ
ΣΥΝΕΠΑΓΕΤΑΙ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ

ΠΟΛΛΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΘΕΩΡΟΥΝ ΟΤΙ ΕΝΑ ΟΡΙΟ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ ΤΑ ΠΛΕΥΡΙΚΑ ΟΡΙΑ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΚΑΙ ΕΙΝΑΙ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΑ
ΣΤΗΝ f(x)=sin(1/x)
ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΤΑ ΠΛΕΥΡΙΚΑ ΟΡΙΑ

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΙΣΕΣ
ΑΛΛΑ
ΕΧΟΥΝ ΙΣΑ ΟΡΙΑ
f(x)=(x^4-16)/(x^3-8)
g(x)=((x^2+4).(x+2))/(x^2+2.x+4)
ΤΟ ΟΡΙΟ ΚΑΘΟΡΙΖΕΤΑΙ ΑΠΟ ΤΙΣ ΤΙΜΕΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΟΝΤΑ ΣΤΟ xo

lim(1/x^2).(sin(1/x)+2)
x-->xo

lim ΟΤΑΝ x-->+oo
f(x)=sinx/x
g(x)=sinx
ψ=1/x
ψ=-1/x

limx^ν
x-->+oo ή x-->-oo

lim(1/x^ν)
x-->+oo ή x-->-oo

Η ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ
ΔΙΑΠΕΡΝΑ
ΤΗΝ ΚΑΜΠΥΛΗ

ΜΙΑ ΗΜΙΕΥΘΕΙΑ ΤΗΣ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗΣ ΜΙΑΣ ΚΑΜΠΥΛΗΣ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΣΥΜΠΙΠΤΕΙ ΜΕ ΕΝΑ ΤΜΗΜΑ ΤΗΣ ΚΑΜΠΥΛΗΣ
ΕΝΩ Η ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΜΙΑΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΣΕ ΚΑΘΕ ΣΗΜΕΙΟ ΤΗΣ ΣΥΜΠΙΠΤΕΙ ΜΕΤΗΝ ΕΥΘΕΙΑ