Aportaciones de Kurt Gödel, lógico matemático y filósofo austriaco, que dejó grandes aportaciones en el ámbito científico y filosófico.
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Kurt Gödel. Nació el 28 de abril de 1906 en Brünn, Austria-Hungría (ahora Brno, República Checa) y murió el 14 de enero de 1978 en Princeton, Nueva Jersey, USA.
Los dos teoremas de incompletitud de Gödel, publicados en 1931, forman parte de una polémica relativa a los fundamentos de las matemáticas. Hilbert proponía la creación de una nueva ciencia a la que él llamaba metamatemática. Esta ciencia tendría como objetivo verificar la validez de los razonamientos matemáticos.
Hilbert proponía dar un conjunto de axiomas para la aritmética que cumpliera estas cuatro condiciones:
1. El sistema debía ser consistente; es decir, no debía existir un enunciado P tal que P y su negación fueran simultáneamente demostrables a partir de los axiomas.
2. La validez de cualquier demostración basada en esos axiomas debía ser verificable algorítmicamente en una cantidad finita de pasos.
El primer teorema de incompletitud de Gödel, el más famoso de los dos, dice que si se cumplen las dos primeras condiciones planteadas por Hilbert entonces la tercera nunca podrá cumplirse.
Godel probó resultados fundamentales sobre sistemas axiomáticos, mostrando que en cualquier sistema matemático axiomático hay proposiciones que, haciendo uso de los axiomas del sistema, no pueden demostrarse ni tampoco se puede demostrar que son falsas.
Un lenguaje formal, que consta de un conjunto de signos, y de una sintaxis, que determina qué cadenas de signos son fórmulas bien formadas.
Un cálculo deductivo, formado por las reglas de inferencia, que definen cuando, de una serie de fórmulas dadas, una de ellas es «consecuencia» del resto; y por los axiomas, un cierto conjunto de fórmulas (que puede ser infinito).
Demostró importantes resultados sobre la consistencia del axioma de elección con otros axiomas de la teoría de conjuntos en 1935.
Demostró que había algunos problemas en las matemáticas que eran imposibles de resolver, que la brillante y clara llanura de las matemáticas era en realidad un laberinto repleto de potenciales paradojas.
Sus teoremas han impactado otros campos del saber, entre ellos el físico matemático y filósofo Roger Penrose, quien considera que podrían ayudarnos a descubrir una nueva física que devele el misterio de la conciencia.
Siempre vivió atormentado por temores y uno de ellos era que lo envenenaran, por lo que se rehusaba a comer a menos de que su esposa Adele probara su comida primero. Cuando ella se enfermó y tuvo que ser hospitalizada por un largo período, Gödel prácticamente dejó de alimentarse. Por miedo a que lo mataran, murió de inanición, en 1978.
