SECCIÓN CÓNICA

Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un conoy un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.

ETIMOLOGÍA

La primera definición conocida de sección cónica surge en la Antigua Grecia, cerca del año 340 a.C (Menecmo) donde las definieron como secciones «de un cono circular recto».1 Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Perge. Actualmente, las secciones cónicas pueden definirse de varias maneras; estas definiciones provienen de las diversas ramas de la matemática: como la geometría analítica, la geometría proyectiva, etc.

TIPOS

Las cuatro secciones cónicas en el plano.

En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:

· β < α : Hipérbola (naranja)

· β = α : Parábola (azulado)

· β > α : Elipse (verde)

· β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)

Y β= 180º : Triangular

Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:

· Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).

· Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).

· Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.

· Cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).

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APUNTES