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Las cónicas
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SECCIÓN CÓNICA
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes
intersecciones entre un conoy un plano; si dicho plano no pasa por el vértice,
se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
ETIMOLOGÍA
La primera definición conocida de sección cónica
surge en la Antigua Grecia, cerca del año 340 a.C (Menecmo)
donde las definieron como secciones «de un cono circular recto».1 Los
nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de
Perge. Actualmente, las secciones cónicas pueden definirse de varias
maneras; estas definiciones provienen de las diversas ramas de la matemática:
como la geometría analítica, la geometría proyectiva, etc.
TIPOS
Las cuatro secciones cónicas en el plano.
En función de
la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano
respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a
saber:
·
β
< α : Hipérbola (naranja)
·
β
= α : Parábola (azulado)
·
β
> α : Elipse (verde)
·
β
= 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)
Y β=
180º : Triangular
Si el plano
pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:
·
Cuando
β > α la intersección es un único punto (el vértice).
·
Cuando
β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).
·
Cuando
β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el
vértice.
·
Cuando
β = 90º El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye,
cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).