Μαθηματικά Γ ΕΠΑ.Λ. - ΣΛ

Question 1 of 47

1

Μια συνάρτηση \( f \) λέγεται γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν
για οποιαδήποτε σημεία \( x_1 \), \( x_2 \) ∈ Δ με \( x_1 < x_2 \) ισχύει \( f( x_1 ) > f( x_2) \).

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 2 of 47

1

Μια συνάρτηση \( f \) λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της,
όταν για οποιαδήποτε σημεία \( x_1 , x_2 ∈ Δ \) με \( x_1 < x_2 \) ισχύει \( f(x_1) < f(x_2) \) .

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 3 of 47

1

Αν οι συναρτήσεις \( f \) και \( g \) έχουν όρια στο \( x_0 \) πραγματικούς αριθμούς, δηλαδή
\( \lim\limits_{ x \rightarrow x_0 } f( x) = \ell_1 \) και \( \lim\limits_{ x \rightarrow x_0 } g( x) = \ell_2 \) με \( \ell_1 \), \( \ell_2 \in \mathbb{R} \) ,
τότε \( \lim\limits_{ x \rightarrow x_0 } (f ( x) \cdot g(x)) = \ell_1 \cdot \ell_2 \)

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 4 of 47

1

Μία συνάρτηση \( f \) με πεδίο ορισμού Α λέγεται συνεχής αν για κάθε \( x_0 \in A \) ισχύει
\[ \lim\limits_{ x \rightarrow x_0 } f(x) = f(x_0) \]

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 5 of 47

1

Μια συνάρτηση \( f \) με πεδίο ορισμού Α λέγεται συνεχής στο \( x_0 \in A \) αν
\[ \lim\limits_{ x \rightarrow x_0 } f(x) = c \]

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 6 of 47

1

\( \lim\limits_{ x \rightarrow x_0 } εφ x = εφ x_0 \), όταν \( συν x_0 \neq 0 \)

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 7 of 47

1

Ισχύει \( (x^v)' = v x^{v-1} \),όπου \( ν \) φυσικός αριθμός.

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 8 of 47

1

Η παράγωγος της f(x) = ημx είναι η f’(x) = -συνx .

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 9 of 47

1

Ισχύει \( \left[ f(x) + g(x) \right]' = f'(x) + g'(x) \) για κάθε \( x \) στο κοινό πεδίο ορισμού των \( f, g \)

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 10 of 47

1

Αν οι συναρτήσεις \( f \) και \( g \) είναι παραγωγίσιμες τότε ισχύει
\[ \left( \dfrac{ f(x) }{ g(x) } \right)' = \dfrac{ f ' (x) }{ g ' (x) } \]

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 11 of 47

1

Ισχύει \( \left( f(x) \cdot g(x) \right)' = f'(x) \cdot g'(x) \)

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 12 of 47

1

Είναι \( (συν x)' = - ημ x \) για κάθε \( x \in \mathbb{R} \)

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 13 of 47

1

Για τη συνάρτηση \( f(x) = \dfrac{1} {x} \), \( x \neq 0 \) ισχύει ότι \( f ′(x) = \dfrac{1}{x^2} \) .

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 14 of 47

1

Είναι \( \left( \sqrt{x} \right)' = \dfrac{1}{ 2 \sqrt{x} } \) για κάθε x > 0.

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 15 of 47

1

\( \left( \sqrt{3} \right)' = \dfrac{1}{ 2 \sqrt{3} } \)

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 16 of 47

1

\( (x^ν ) ′ = ( ν − 1) \cdot x^ν \), όπου ν φυσικός αριθμός.

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 17 of 47

1

Αν \( f \) και \( g \) είναι παραγωγίσιμες συναρτήσεις, τότε για την παράγωγο της σύνθετης συνάρτησης \( f(g(x)) \) ισχύει:
\[ \left( f(g(x)) \right) ′ = f ′ (g(x)) \cdot g ′ (x) \]

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 18 of 47

1

Αν οι συναρτήσεις f και g είναι παραγωγίσιμες, τότε ισχύει ότι:
\[ \left( f(x) \cdot g(x) \right) ′ = f ′(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g ′(x) \]

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 19 of 47

1

Αν μία συνάρτηση \( f \) είναι παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα Δ και ισχύει \( f ′(x) > 0 \) για κάθε εσωτερικό σημείο του Δ, τότε η f είναι γνησίως φθίνουσα στο Δ.

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 20 of 47

1

Αν για τη συνάρτηση \( f \) ισχύουν \( f'(x_0) = 0 \) για \(x_0 \in (α, β) \), \( f'(x) > 0 \) στο \( (α,x_0) \) και \( f'(x) < 0 \) στο \( (x_0 ,β) \), τότε η \( f \) παρουσιάζει ελάχιστο στο διάστημα \( α, β \) για \( x = x_0 \) .

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 21 of 47

1

Αν για τη συνάρτηση \( f \) ισχύει \( f ′ (x_0) = 0 \), για \( x_0 ∈ ( α, β ) \) και η παράγωγός της \( f′ \) διατηρεί πρόσημο εκατέρωθεν του \( x_0 \), τότε η \( f \) είναι γνησίως μονότονη στο ( α, β ) και δεν παρουσιάζει ακρότατο στο διάστημα αυτό.

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 22 of 47

1

Ένα τοπικό ελάχιστο μιας συνάρτησης στο πεδίο ορισμού της μπορεί να είναι μεγαλύτερο από ένα τοπικό μέγιστο.

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 23 of 47

1

Οι ποσότητες \( x_i \), \( ν_i \), \( f_i \) για ένα δείγμα συγκεντρώνονται σε ένα συνοπτικό πίνακα, που ονομάζεται πίνακας κατανομής συχνοτήτων.

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 24 of 47

1

Το ραβδόγραμμα χρησιμοποιείται για τη γραφική παράσταση των τιμών μιας ποσοτικής μεταβλητής.

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 25 of 47

1

Το ραβδόγραμμα χρησιμοποιείται για τη γραφική παράσταση των τιμών μιας ποιοτικής μεταβλητής.

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 26 of 47

1

Το κυκλικό διάγραμμα είναι ένας κυκλικός δίσκος χωρισμένος σε κυκλικούς τομείς, τα εμβαδά ή, ισοδύναμα, τα τόξα των οποίων είναι ανάλογα προς τις αντίστοιχες συχνότητες \( v_i \) ή τις σχετικές συχνότητες \( f_i \) των τιμών \( x_i \) της μεταβλητής.

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 27 of 47

1

Για τη σχετική συχνότητα \( f_i \) ισχύει ότι \( f_i > 1 \), για κάθε i = 1, 2, ..., k.

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 28 of 47

1

Αν \( x_i \)είναι τιμή μιας ποσοτικής μεταβλητής X , τότε η αθροιστική συχνότητα \( N_i \) εκφράζει το πλήθος των παρατηρήσεων που είναι μεγαλύτερες της τιμής \( x_i \)

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 29 of 47

1

Το άθροισμα όλων των σχετικών συχνοτήτων των τιμών της μεταβλητής Χ είναι ίσο με 100.

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 30 of 47

1

Η διάμεσος (δ) ενός δείγματος ν παρατηρήσεων επηρεάζεται από ακραίες παρατηρήσεις.

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 31 of 47

1

Η διάμεσος είναι ένα μέτρο θέσης, το οποίο επηρεάζεται από τις ακραίες παρατηρήσεις.

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 32 of 47

1

Η μέση τιμή \( \overline{x} \) ορίζεται από τη σχέση
\[ \overline{x} = \dfrac{1}{v} \sum_{i=1}^{κ} x_{i} v_{i} \]

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 33 of 47

1

Ο σταθμισμένος αριθμητικός μέσος ή σταθμικός μέσος είναι μέτρο διασποράς.

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 34 of 47

1

Η διακύμανση (ή διασπορά) της μεταβλητής X ορίζεται από τη σχέση:
\[ s^2 = \dfrac{1}{ν} \sum_{i=1}^{κ} \left( \overline{x} - x_i \right)^2 \cdot v_i \]

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 35 of 47

1

Η διακύμανση των παρατηρήσεων μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ εκφράζεται με τις ίδιες μονάδες με τις οποίες εκφράζονται οι παρατηρήσεις.

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 36 of 47

1

Ένα δείγμα τιμών μιας μεταβλητής θα είναι ομοιογενές, εάν ο συντελεστής μεταβολής ξεπερνά το 10%.

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 37 of 47

1

Αν για τους συντελεστές μεταβολής των δειγμάτων Α και Β ισχύει \( CV_B > CV_A \), τότε λέμε ότι το δείγμα Β εμφανίζει μεγαλύτερη ομοιογένεια από το δείγμα Α.

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 38 of 47

1

Σε μία κανονική ή περίπου κανονική κατανομή το εύρος ισούται με περίπου 6 φορές την τυπική απόκλιση, δηλαδή \( R \approx 6 s \), όπου \( s \) η τυπική απόκλιση.

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 39 of 47

1

Σε μία κανονική ή περίπου κανονική κατανομή στο \( ( \overline{x} − s , \overline{x} + s ) \) βρίσκεται το 68% περίπου των παρατηρήσεων.

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 40 of 47

1

Σε μία κανονική ή περίπου κανονική κατανομή στο \( ( \overline{x} − 2 s , \overline{x} + 2 s ) \) βρίσκεται το 99,7% περίπου
των παρατηρήσεων, όπου \( \overline{x} \) η μέση τιμή και \( s \) η τυπική απόκλιση.

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 41 of 47

1

Ο συντελεστής μεταβολής CV ορίζεται (για \( \overline{x} ≠ 0 ) \) από το λόγο:
\[ CV = \dfrac{ \text{τυπική απόκλιση} }{ \text{ μέση τιμή } } \]

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 42 of 47

1

Σε μια κανονική ή περίπου κανονική κατανομή το 95% περίπου των παρατηρήσεων βρίσκονται στο διάστημα \( ( \overline{x} − s, \overline{x} + s) \), όπου \( \overline{x} \) η μέση τιμή και \( s\) η τυπική απόκλιση των παρατηρήσεων.

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 43 of 47

1

Για το γινόμενο δύο παραγωγίσιμων συναρτήσεων \( f \), \( g \) ισχύει ότι:
\[ \left( f ( x ) g(x ) \right)′ = f ′( x ) g(x ) + f ( x ) g′( x ) \]

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 44 of 47

1

Σε μια ποσοτική μεταβλητή αντί του ραβδογράμματος χρησιμοποιείται το διάγραμμα συχνοτήτων.

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 45 of 47

1

Ένα δείγμα τιμών μιας μεταβλητής Χ χαρακτηρίζεται ομοιογενές, όταν ο συντελεστής μεταβολής ξεπερνά το 10%

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 46 of 47

1

\[ ( c f(x) ) ′ = c f ′ (x) \]

Select one of the following:

True
False

Explanation

Question 47 of 47

1

Για τις σχετικές συχνότητες \( f_i \), όπου i = 1, 2, ...,κ των τιμών \( x_i \) μιας μεταβλητής Χ, ισχύει:
\[ f_1 + f_2 + \ldots + f_κ = 1 \]

Select one of the following:

True
False

	Created by Πέτρος Χέρας about 7 years ago

Ερωτήσεις Θεωρίας κλειστού τύπου (Σωστό - Λάθος)

Μαθηματικά Γ ΕΠΑ.Λ. - ΣΛ

Question 1 of 47

Μια συνάρτηση \( f \) λέγεται γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε σημεία \( x_1 \), \( x_2 \) ∈ Δ με \( x_1 < x_2 \) ισχύει \( f( x_1 ) > f( x_2) \).

Select one of the following:

Explanation

Question 2 of 47

Μια συνάρτηση \( f \) λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε σημεία \( x_1 , x_2 ∈ Δ \) με \( x_1 < x_2 \) ισχύει \( f(x_1) < f(x_2) \) .

Select one of the following:

Explanation

Question 3 of 47

Select one of the following:

Explanation

Question 4 of 47

Μία συνάρτηση \( f \) με πεδίο ορισμού Α λέγεται συνεχής αν για κάθε \( x_0 \in A \) ισχύει \[ \lim\limits_{ x \rightarrow x_0 } f(x) = f(x_0) \]

Select one of the following:

Explanation

Question 5 of 47

Μια συνάρτηση \( f \) με πεδίο ορισμού Α λέγεται συνεχής στο \( x_0 \in A \) αν \[ \lim\limits_{ x \rightarrow x_0 } f(x) = c \]

Select one of the following:

Explanation

Question 6 of 47

\( \lim\limits_{ x \rightarrow x_0 } εφ x = εφ x_0 \), όταν \( συν x_0 \neq 0 \)

Select one of the following:

Explanation

Question 7 of 47

Ισχύει \( (x^v)' = v x^{v-1} \),όπου \( ν \) φυσικός αριθμός.

Select one of the following:

Explanation

Question 8 of 47

Η παράγωγος της f(x) = ημx είναι η f’(x) = -συνx .

Select one of the following:

Explanation

Question 9 of 47

Ισχύει \( \left[ f(x) + g(x) \right]' = f'(x) + g'(x) \) για κάθε \( x \) στο κοινό πεδίο ορισμού των \( f, g \)

Select one of the following:

Explanation

Question 10 of 47

Αν οι συναρτήσεις \( f \) και \( g \) είναι παραγωγίσιμες τότε ισχύει \[ \left( \dfrac{ f(x) }{ g(x) } \right)' = \dfrac{ f ' (x) }{ g ' (x) } \]

Select one of the following:

Explanation

Question 11 of 47

Ισχύει \( \left( f(x) \cdot g(x) \right)' = f'(x) \cdot g'(x) \)

Select one of the following:

Explanation

Question 12 of 47

Είναι \( (συν x)' = - ημ x \) για κάθε \( x \in \mathbb{R} \)

Select one of the following:

Explanation

Question 13 of 47

Για τη συνάρτηση \( f(x) = \dfrac{1} {x} \), \( x \neq 0 \) ισχύει ότι \( f ′(x) = \dfrac{1}{x^2} \) .

Select one of the following:

Explanation

Question 14 of 47

Είναι \( \left( \sqrt{x} \right)' = \dfrac{1}{ 2 \sqrt{x} } \) για κάθε x > 0.

Select one of the following:

Explanation

Question 15 of 47

\( \left( \sqrt{3} \right)' = \dfrac{1}{ 2 \sqrt{3} } \)

Select one of the following:

Explanation

Question 16 of 47

\( (x^ν ) ′ = ( ν − 1) \cdot x^ν \), όπου ν φυσικός αριθμός.

Select one of the following:

Explanation

Question 17 of 47

Αν \( f \) και \( g \) είναι παραγωγίσιμες συναρτήσεις, τότε για την παράγωγο της σύνθετης συνάρτησης \( f(g(x)) \) ισχύει: \[ \left( f(g(x)) \right) ′ = f ′ (g(x)) \cdot g ′ (x) \]

Select one of the following:

Explanation

Question 18 of 47

Αν οι συναρτήσεις f και g είναι παραγωγίσιμες, τότε ισχύει ότι: \[ \left( f(x) \cdot g(x) \right) ′ = f ′(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g ′(x) \]

Select one of the following:

Explanation

Question 19 of 47

Αν μία συνάρτηση \( f \) είναι παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα Δ και ισχύει \( f ′(x) > 0 \) για κάθε εσωτερικό σημείο του Δ, τότε η f είναι γνησίως φθίνουσα στο Δ.

Select one of the following:

Explanation

Question 20 of 47

Select one of the following:

Explanation

Μια συνάρτηση \( f \) λέγεται γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν
για οποιαδήποτε σημεία \( x_1 \), \( x_2 \) ∈ Δ με \( x_1 < x_2 \) ισχύει \( f( x_1 ) > f( x_2) \).

Μια συνάρτηση \( f \) λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της,
όταν για οποιαδήποτε σημεία \( x_1 , x_2 ∈ Δ \) με \( x_1 < x_2 \) ισχύει \( f(x_1) < f(x_2) \) .

Μία συνάρτηση \( f \) με πεδίο ορισμού Α λέγεται συνεχής αν για κάθε \( x_0 \in A \) ισχύει
\[ \lim\limits_{ x \rightarrow x_0 } f(x) = f(x_0) \]

Μια συνάρτηση \( f \) με πεδίο ορισμού Α λέγεται συνεχής στο \( x_0 \in A \) αν
\[ \lim\limits_{ x \rightarrow x_0 } f(x) = c \]

Αν οι συναρτήσεις \( f \) και \( g \) είναι παραγωγίσιμες τότε ισχύει
\[ \left( \dfrac{ f(x) }{ g(x) } \right)' = \dfrac{ f ' (x) }{ g ' (x) } \]

Αν \( f \) και \( g \) είναι παραγωγίσιμες συναρτήσεις, τότε για την παράγωγο της σύνθετης συνάρτησης \( f(g(x)) \) ισχύει:
\[ \left( f(g(x)) \right) ′ = f ′ (g(x)) \cdot g ′ (x) \]

Αν οι συναρτήσεις f και g είναι παραγωγίσιμες, τότε ισχύει ότι:
\[ \left( f(x) \cdot g(x) \right) ′ = f ′(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g ′(x) \]

Η μέση τιμή \( \overline{x} \) ορίζεται από τη σχέση
\[ \overline{x} = \dfrac{1}{v} \sum_{i=1}^{κ} x_{i} v_{i} \]

Η διακύμανση (ή διασπορά) της μεταβλητής X ορίζεται από τη σχέση:
\[ s^2 = \dfrac{1}{ν} \sum_{i=1}^{κ} \left( \overline{x} - x_i \right)^2 \cdot v_i \]