Kimberly Klarner
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Makro Mind Map on Solow-Modell, created by Kimberly Klarner on 09/05/2017.

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Solow-Modell

Solow-ModellQuellen des WachstumsAuswirkung von konstanter Sparquote auf Kapitalakkumulation und Wachstumoptimale SparquoteReaktion von Volkswirtschaft auf demografische EntwicklungenAuswirkung von technischen Fortschritt auf KapitalakkumulationProduktionsfunktionAggregierte Produktionsfunktion: Y=F(K,N)Positive Grenzerträge: dF/dK>0 dF/dN>0Fallende Grenzerträge d^2F/dK^2<0d^2F/dN^2<0Annahme 1: Konstante SkalenerträgeF(λK,λ N) =λF(K, N) Aλ>0Erhöhung des Einsatzes aller Produktionsfaktoren um x%erhöht Produktion ebenfalls um x%Folge 1: Pro Kopf-Output Y/N hängt nur vom Verhältniszwischen Kapital und Arbeit K/N abλ=1/N -> F(λK,λN)=F(K/N,1)=(1/N)F(K,N)=Y/NSei k=K/N -> F(k,1)=y=Y/NFolge 2: Bei Entlohnung der Faktoren nachGrenzproduktivität wird der gesamte Output anFaktorbesitzer ausgeschüttetAbleitung der Gleichung (1) nach λ:(dF/dK)K+(dF/dN)N= F(K,N) ->Euler-TheoremSei y=Y/N Output pro Arbeitseinheitk=K/N Kapitalintensität -> Y=F(k,1)= f(k)Pro-Kopf-Output als Funktion derKapitalintensitätPro Kopf meint hier proArbeitseinheitpositive, aber abnehmende Grenzerträge desKapitals -> f' = dF/dK>0, f''=d^2F/dK^2<0konstanteErwerbsbevölkerung!langfristige Beziehung zwischenProduktion und KapitalKapitalstock bestimmt, wieviel produziert wirdProduktionsniveau bestimmt, wie vielgespart und investiert wirdVeränderung des Kapitalstocks im Zeitablaufbeschreibt wechselseitigeAbhängigkeitAnnahme 2: Sparquote ist konstant:Sparquote s=Bruttoinvestitionen/BSPKapital, Produktion und Sparen,InvestitonYt+1=F(Kt+1),N)Yt=F(Kt,N)Wachstum=Yt+1-YtKapitalbestand->Produktion/EinkommenProduktion/Einkommen ->Ersparnis/InvestitionenIt=St=sYtErsparnis/InvestitionKt=It-AbschreibungentVeränderung des Kapitalbestands ->Kapitalbestandkt+1=Kt+KtBIP: Yt=F(Kt,N)Ersparnis=Investitionen It=sYtKonsum: Ct=(1-s)YtAbschreibungen δ KtSparquote s und Abschreibungsrate δ sind konstant und zwischen 0 und 1Annahme 3: Geschlossene Volkswirtschaft mitausgelichenem StaatsbudgetBruttoinvestition=ErsparnisBIP=BSP, I=SVeränderung des Kapitalstocks im Zeitablauf: Kt+1-Kt=sYt- δKtPro Kopf GrößenBIP: Yt/N=F(Kt/N,1)Bruttoinvestitonen: sYt/NKonsum: Ct/N=(1-s)Yt/NAbschreibungen δKt/N(Kt+1)/N-Kt/N=sYt/N-( δKt)/Nsteady state k*: Veränderung der Kapitalintensität im Zeitablauf: kt+1-kt= sf(kt)- δkt=0sf(k*)= δk*Auflösen dieser Gleichung nach k* ergibt den steady state (=langfristiges Wachstumsgleichgewicht)Produktionsniveau im steady state y*=f(k*)Konsum im steady state c*=(1-s)y*Komparative Statik: Wie reagiert der steady stateauf die SparquoteTotales Differential der Gleichung sf(k*)= δk*f(k*)ds+sf'(k*)dk*= δdk*(dk*)/ds)=f(k*)/ δ-sf'(k*)>0 weil im steady state δ>sf'Anstieg der Sparquote von s0 auf s1 erhöht den steady state und führt vorübergehend zum WachstumDouble click this nodeto edit the textClick and drag this buttonto create a new node