Determinantes

Determinantes

Al igual que los métodos anteriores este método nos ayuda a resolver ecuaciones lineales, solo que a diferencia de los métodos anteriores este nos proporciona una fórmula para resolver las ecuaciones.

a1x1 + b1y1 = c1

a2x2 + b2y2 = c2

1.- Para calcular X usamos la siguiente formula:

X = c1          b1

       c2          b2

       a1         b1

       a2         b2

De esta forma se acomodan los valores correspondientes y se multiplican cruzado y se divide con el resultado de abajo; es decir:

c1b2 – c2b1 / a1b2 – a2b1

 

2.- Para calcular Y usamos la siguiente formula:

Y = a1          c1

       a2         c2

       a1         b1

       a2         b2

De esta forma se acomodan los valores correspondientes y se multiplican cruzado y se divide con el resultado de abajo; es decir:

a1c2 – a2c1 / a1b2 – a2b1

 

3.- Y así con estas formulas obtenemos el valor de X y el valor de Y respectivamente.

 

Ejemplo

Resolver las siguientes ecuaciones con determinantes:

4X + 5Y = 30

3X + 7Y =29

1.- Primero identificamos que valor le corresponde a cada letra de la formula (a, b, c).

4X + 5Y = 30                               3X + 7Y = 29

a1   + b1   = c1                           a2 + b2 = c2

 

2.- Después sustituimos estos valores en la formula correspondiente, ya sea para X o Y.

X = c1          b1                                     30     5

       c2          b2                                    29     7

       a1         b1                                     4       5

       a2         b2                                     3       7

 

Y = a1          c1                                     4      30

       a2          c2                                     3     29

       a1         b1                                     4      5

       a2         b2                                     3      7

 

3.- Enseguida acomodamos los valores como quedarían al multiplicarlos cruzado y dividirlos entre el resultado de abajo, quedara de la siguiente manera:

Para X:

c1b2 – c2b1 / a1b2 – a2b1

(30) (7) – (29) (5) / (4) (7) – (3) (5)

210 – 145 / 28- 15 = 65/13 =5

Para Y:

a1c2 – a2c1 / a1b2 – a2b1

(4) (29) – (3) (30) / (4) (7) – (3) (5)

116 – 90 / 28 -15 =29/13 =2

4.- Por último, obtenemos los resultados de X y de Y, los sustituimos en las ecuaciones:

X= 5                Y= 2

4(5) + 5(2) = 30                 20 + 10= 30

3(5) + 7(2) =29                  15 + 14= 29

 

 

 

Ejercicios de practica 

A) 4X + 5Y= 30,    3X + 7Y= 29

B) 9X – 2Y=3,   8X + 5Y=23