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Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante.Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad.También puede definirse como el movimiento que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante.El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un caso particular del movimiento uniformemente acelerado (MUA).

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en mecánica newtoniana

En mecánica clásica el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) presenta dos características fundamentales:La trayectoria es rectilíneaLa aceleración sobre la partícula son constantes.sabiendo que:{\displaystyle \mathbf {F} =m\,\mathbf {a} } {\displaystyle \mathbf {F} =m\,\mathbf {a} }Dado que la masa es una constante, la aceleración constante tiene como causa una fuerza resultante constante.Por lo tanto, esto determina que:La velocidad varía linealmente respecto del tiempo.La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo.

Deducción de la velocidad en función del tiempo

Se parte de la definición de aceleración{\displaystyle {\cfrac {dv}{dt}}=a} {\displaystyle {\cfrac {dv}{dt}}=a}y se integra esta ecuación diferencial lineal de primer orden{\displaystyle \int _{v_{0}}^{v}dv=\int _{t_{0}}^{t}a\,dt} {\displaystyle \int _{v_{0}}^{v}dv=\int _{t_{0}}^{t}a\,dt}se resuelve la integral{\displaystyle v=a(t-t_{0})+v_{0}\ } {\displaystyle v=a(t-t_{0})+v_{0}\ }donde {\displaystyle v_{0}\,} {\displaystyle v_{0}\,} es la velocidad del móvil en el instante inicial {\displaystyle t_{0}\,} {\displaystyle t_{0}\,}.En el caso de que el instante inicial sea {\displaystyle t_{0}=0\,} {\displaystyle t_{0}=0\,}, será{\displaystyle v=at+v_{0}\ } {\displaystyle v=at+v_{0}\ }

Dedución de la posición en función del tiempo A partir de la definición de velocidad

{\displaystyle {\cfrac {de}{dt}}=v}

integrando

{\displaystyle \int _{e_{0}}^{e}de=\int _{t_{0}}^{t}v\,dt}

en la que se sustituye el valor obtenido anteriormente para {\displaystyle v=v(t)\,}

{\displaystyle \int _{e_{0}}^{e}de=\int _{t_{0}}^{t}[a(t-t_{0})+v_{0}]dt}

resolviendo la integral, y teniendo en cuenta que {\displaystyle a\,} y {\displaystyle v_{0}\,} son constantes:

{\displaystyle e={\frac {1}{2}}a(t-t_{0})^{2}+v_{0}(t-t_{0})+e_{0}}

donde {\displaystyle e_{0}\,} la posición del móvil en el instante {\displaystyle t_{0}\,}.

En el caso de que en el tiempo inicial sea {\displaystyle t_{0}=0\,} la ecuación será:

{\displaystyle e={\frac {1}{2}}at^{2}+v_{0}t+e_{0}}