FUNCIÓN CUADRÁTICA - EJERCICIOS

FUNCIÓN CUADRÁTICA - EJERCICIO

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• Pie de imagen: INTRODUCCIÓN

FUNCIÓN CUADRÁTICA

• Concepto
• Una función cuadrática es una ecuacón que tiene la siguiente forma (como se muestra en la figura).
• ax2 es el término cuadrático
• bx es el término lineal
• c es el término independiente
• Cuando se estudia la función cuadrática y esta tienen todos sus términos se la denomina "Ecuación Cuadrática Completa" y si faltase el término lineal o independiente se la conoce como "Ecuación Cuadrática Incompleta"
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• Pie de imagen: ESTRUCTURA DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA

PARTES DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA

• La gráfica de una funcón cuadrática es llamada PARÁBOLA. Sus partes son:
• Eje de simetría
• Vértice
• Interceptos en "x" --> Raíces
• Interceptos en "y" --> "Ordenada al origen"
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• Pie de imagen: GRÁFICA DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA Y SUS PARTES

PARTES DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA

• EJE DE SIMETRÍA: Es la recta perpendicular que divide a la parábola en dos partes iguales y es perpendicular al eje de las abcisas "y". Su ecuación es como se muestra en la gráfica.
• VÉRTICE: Es el punto máximo o mínimo que tiene la parábola. Las coordenadas del vértice son como se muestra en la gráfica.
• INTERCEPTO EN X (raíces): Son el/ los punto/s en donde la parábola corta el eje "x" o también llamada abcisas. Las raíces se hallan igualando a cero la función, como se muestra en la gráfica.
• INTERCEPTO EN Y (ordenada al origen): Es el punto en donde la parábola corta el eje "y". El valor de "y" se calcula especializando a la función cuando x= 0, como se muestra en la gráfica.
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• Pie de imagen: FÓRMULAS

CONCAVIDAD

• Esta depende del valor del coeficiente cuadrático, es decir del valor de "a".
• Si " a > 0" --> La parábola abre hacia arriba.
• Si " a < 0" --> La parábola abre hacia abajo.
• Cuando la parábola abre hacia arriba, tiene un Punto Mínimo (Vértice)
• Cuando la parábola abre hacia abajo, tiene un Punto Máximo (Vértice)
• Gráfica de una función cuadrática (Enclavar)
• Pie de imagen: EXPLICACI+ON SOBRE LA CONCAVIDAD

FÓRMULA GENERAL

• Como la ecuación ax² + bx +c = 0 posee un término cuadrático (segundo grado), un término lineal (primer grado) y un término constante (independiente), no podemos aplicar las propiedades de las ecuaciones, entonces para poderlas resolver empleamos la Fórmula General, como se muestra en al figura.
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• Pie de imagen: FÓRMULA GENERAL PARA HALLAR LOS VALORES DE X

DISCRIMINANTE DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA

• Las ecuaciones pueden tener dos soluciones, una o ninguna solución según el valor de su DISCRIMINANTE (b² - 4ac).
• DISCRIMINANTE > 0 --> Hay dos soluciones reales. (Números positivos).
• DISCRIMINANTE = 0 --> Hay una solución real. (Raíz doble).
• DISCRIMINANTE < 0 --> No hay solución real. (Solución imaginaria)
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• Pie de imagen: FÓRMULA DEL DESCRIMINANTE

FÓRMULA DEL DISCRIMINANTE

• Discriminante de una ecuación cuadrática (Enclavar)
• Pie de imagen: EXPLICACIÓN DE LA FÓRMULA DEL DISCRMINANTE

RESUMEN

• Función cuadrática (Enclavar)
• Pie de imagen: EXPLICACIÓN GENERAL DEL TEMA VISTO

EJERCICIO - PROCEDIMIENTO

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• Pie de imagen: PASO 1: HALLAMOS EL VÉRTICE V(X,Y)
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• Pie de imagen: PASO 2: HALLAMOS LOS INTERCEPTOS "X" - "Y"

EJERCICIO - PROCEDIMIENTO

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• Pie de imagen: PASO 3: GRAFICAMOS CON LOS VALORES OBTENIDOS
• Cuando:
• a > 0 --> La parábola abre hacia arriba.
• 1 > 0 Cóncava hacia arriba
• DISCRIMINANTE (b² - 4ac).
• DSCRIMINANTE > 0 --> Hay dos soluciones reales.
• (Números positivos).
• a= 1 , b=4; c= 3
• (4)² - 4(1)(3)
• 16 - 12
• 4 --> Es un número positivo quiere decir que hay dos soluciones reales.
• Punto Mínimo (Vértice)

GRAFICAR UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA

• GRAFICAR FUNCIONES CUADRÁTICAS Super facil (Enclavar)
• Pie de imagen: EXPLICACIÓN DE CÓMO GRAFICAR UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA