Geometría analítica en el plano

Geometría analítica en el plano

• VECTOR: es un segmento orientado determinado por dos puntos A(a1, a2), origen del vector y B(b1, b2) extremo del vector
• COORDENADAS del vector AB = (b1−a1 , b2−a2).
• MÓDULO: longitud del segmento AB = (b1−a1)2 + (b2−a2)2.
• CARACTERÍSTICAS DE UN VECTOR:
• 1. Dirección: se representa con la recta en la que esta contenida el vector.
• 2. Sentido: se indica con la flecha, indica hacia que lado de la linea se dirige el vector.
• 3. Módulo tamaño del vector.
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Operaciones con vectores

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• CON COORDENADAS
• SUMAR: u+v = (u1 +v1 , u2+v2) = (1,3) + (-2,5) = (-1,8)
• RESTAR ⃗u−⃗v =⃗u + (−⃗v) = (u1 − v1 , u2 − v2)= (1,3) - (-2,5) = (1,3) + (2,-5) = (3,-2)
• MULTIPLICAR: k·⃗u = (k·u1 , k·u2) -4·(2,-1) = (-8,4)
• PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES
• es un numero que se calcula de la siguiente forma:
• ⃗u·v=u1·v1 +u2·v2
• Dos vectores ⃗u y ⃗v son perpendiculares si, y solamente si, su producto escalar es 0, ⃗u·⃗v=0
• ANGULO QUE FORMAN DOS VECTORES
• cos α = (vr· vs)/(|vr| · |vs|)
• Pie de imagen: suma, resta y producto por un escalar

Problemas geométricos en el plano

• PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO DE EXTREMOS
• A(a1 , a2) Y B(b1 , b2).
• M = (a1+b1/2 , a2+b2/2 ) = (A + B)/2
• DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS A Y B
• La distancia entre dos puntos se define como el modulo
• del vector AB
• MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO AB.
• La mediatriz de un segmento es la recta que pasa por el punto medio de AB y es perpendicular al segmento.
• Recta r, mediatriz M
• Procedimiento:
• 1) Obtener el punto medio M entre A y B
• 2) Halla el vector perpendicular al vector AB
• 3) Hallar la recta r, perpendicular al segmento AB, que pasa por el
• punto M. La recta r es la mediatriz