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Descripción
Fichas por adriana.chavarri, actualizado hace más de 1 año
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Creado por adriana.chavarri
hace más de 11 años
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| Pregunta | Respuesta |
| Coordenadas rectangulares: los puntos de un plano con las parejas ordenadas de números reales, estudia geometría utilizando coordenada y en particular, gratificar cierto tipo de relaciones entre dos variables y por ende, visualizarlas y obtener una mejor compresión de los fenómenos por estudiar |
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| Sistema Cartesiano de coordenadas: consiste de dos rectas numéricas que se cortan perpendicularmente. La recta horizontal se denomina eje de las abscisas (eje x ) La recta vertical se denomina eje de las ordenadas (eje y) El punto donde se cortan los ejes se denomina origen de coordenadas y se denota con la letra O corresponde al 0 en cada una de las dos rectas(0,0). La distancia desde el 0 hasta 1 determina la escala en el eje correspondiente. | Si se traza una recta vertical que pasa por el punto que corresponde al numero real x y se traza una horizontal que pase por el punto que corresponde al numero real y la intersección se identifica con el par x y y. Los numeros x y y se llaman coordenadas del punto al que corresponde el numero (x) se llama abscisa(1°coordenada) y (y) se llama ordenada (2° coordenada). Se escribe P (x,y) para indicar que el punto P tiene como abscisa x y como ordenada y. |
| Gráficas en el plano: ejm: y= 5 x + 10 La ecuación contiene dos variables entonces sus soluciones son parejas de numeros, estos numeros corresponde uno cada variable, usualmente, las soluciones de ecuaciones que contienen las variables x y y se dan en forma (x,y), la primera coordenada corresponde a x y la segunda coordenada corresponde y, también se dice que las soluciones de dos variables son puntos en el plano. | Considere la ecuación y= 5 x + 10 se sustituye x por 2 y se sustituye y por 20, se tiene 20= 5*2+10, que es una proposición verdadera pues al realizar las operaciones en el lado derecho se obtiene 20 que es lo que aparece al lado izquierdo, el par (2,20) es la solución de la ecuación dada, recuerde que 2 es el valor de x, mientras que 20 es e valor de y, si se toma el par (-1,4) no es la solución, puesto que al sustituir x por -1 y y por 4 se obtiene 4=5*(-1)+ 10 que es una proposición falsa pues al realizar las operaciones en el lado derecho se obtiene 5 que no es igual a lo que aparece al lado izquierdo, así, el par (-1,4) no es solución de la ecuación. |
| Determinar cuales de los puntos (1,3),(-1,1),(2,7),(-3,13) son soluciones de la ecuación y-x=X2 +1 Solución: a) x=1, y= 3: 3-1=1(2)+1 ( son solución) 2 2 b) x=-1, y=1: 1-(-1)=(-1)2+1 ( son solución) 2 2 c) x= 2, y=7 7-2=2(2)+1 (son solución) 5 5 | d)x=-3, y=13 13-(-3)=(-3)2+1 16 10 Es falsa, entonces se tiene que (-3,13) no es solución de la ecuación. Las soluciones de una ecuación de dos variables son parejas de numeros reales, se puede representar en una gráfica el conjunto de soluciones de una ecuación de dos variables |
| La gráfica de una ecuación: de dos variables es el conjunto de puntos cuyas coordenadas satisfacen la ecuacion | |
| La ecuación de la recta: dados dos puntos en el plano existe una única recta que los contiene, si la recta no es vertical, osea paralela al eje y, entonces se puede asignar un numero que mide su inclinación este numero se llama pendiente de la recta | |
| Pendiente de las rectas paralelas a los ejes de coordenadas: Si una recta es paralela al eje x ( se dice que es horizontal) entonces su pendiente es 0, esto por cuanto dos puntos de ella serian de la forma (x1,c) y (x2,c) y entonces c-c m=--------------=0 x2-x1 Si la recta es paralela al eje y ( se dice que es vertical entonces no se define su pendiente, se podria decir que tienen pendiente "infinita" | Determine la pendiente de las rectas L1,L2 y L3: La recta L1 es paralela al eje x por lo que su pendiente es 0. la recta L2 es paralela al eje y por lo que su pendiente no se define. La recta L3 pasa por el punto (3,3) y (0,3/5) por lo que su pendiente es: 3/5-3 m=---------------=4/5 0-3 |
| Rectas paralelas a los ejes de coordenadas: La gráfica de la ecuación y=d es una recta paralela al eje x que corta al eje y en el punto (0,d) La gráfica de la ecuación x=c es una recta paralela al eje y que corta al eje x en el punto (c,0) | Ecuación punto-pendiente: La ecuación y-y1=m(x-x1) se llama ecuación punto-pendiente de la recta L. Así, si en la ecuación se despeja y, el coeficiente de x es la pendiente de la recta |
| Ecuación general de la recta: Cualquier recta en el plano puede ser descrita mediante una ecuación del tipo: Ax+By+C=0 donde A,B y C son numeros reales constantes con A y B no simultáneamente iguales 0 | Determinar la pendiente de la recta de ecuación: 3x-2y+5=0 Solución= Si se despeja y en la ecuacion dada se tiene: 3x-2y+5=0 -2y=-3x-5 y=-3/2x+-5/-2 y=3/2x+5/2 De donde, la pendiente de la recta ( el coeficiente de x) es m=3/2. Par dibujar la gráfica basta con determinar dos de sus puntos, para esto se toman dos valores de x y se calculan los correspondientes valores de y, no importa cuales valores de x se tomen: Si x= 1, entonces y=3/2*1+5/2=4, asi un punto es (1,4). Si x=-1, entonces y=3/2*(-1)+5/2=1, otro punto es (-1,1) |
| Rectas paralelas: Dos rectas en el plano son paralelas si no se cortan, si son paralelas podrían ser ambas verticales por lo que no tiene una pendiente definida, si dos rectas paralelas no son verticales entonces tienen la misma inclinación, tiene la misma pendiente. Dos rectas diferentes que tienen pendiente m1 y m2 son paralelas si y solo si m1=m2 | Rectas perpendiculares: Dos rectas no verticales con pendiente m1 y m2 son perpendiculares si y solo m1*m2=-1, se obtiene que: m2=-1 ----------- m1 |
| Sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas: Una ecuación lineal con dos incógnitas es una ecuación que se puede escribir en la forma: ax+by=c, donde a y b son constantes que no pueden ser 0 simultáneamente, x e y son las incógnitas. | 2x-3y+5=0(x e y son las incógnitas) x=7-6z(x y z son las incógnitas) ay-5z=b (tomando a y b como constantes t y z como incógnitas) |
| Sistema de ecuaciones lineales: {ax + by=c {dx + ey=f donde a,b,c,d,e,f so constantes, x y son incógnitas, una solución del sistema en un par ordenado (x0, y0) que es solución, simultáneamente, de ambas ecuaciones, si un sistema no tiene soluciones se dice que es inconsistente. | {x+2y=5 {2x-3y=-4 Determine si los pares (1,2) y (-1,3) son soluciones del sistema: (1,2): 1+2*2=5 sustituye en la primera ecuación 1+4=5 verdadero 2*1-3*2=-4 sustituyendo en la segunda ecuación 2-6=-4 verdadero (1,2) es solución de ambas ecuaciones, es decir, es solución del sistema. (-1,3): -1+2*3=5 sustituyendo en la primera ecuación -1+6=5 verdadero 2(-1)-3*3=-4 sustituyendo en la segunda ecuación -2-9=-4 falso (1,-3) no es solución del sistema |
| Método de sustitución: consiste en despejar una de las incógnitas en una ecuación y sustituirla en la otra ecuación, de esta forma se obtiene una ecuación en una sola incógnita, se determina el valor de esta y se utiliza para encontrar el valor de otra incógnita | {-2x+y=4 {3x-2y=3 solución: y=2x+4 despejando y en la primera ecuación 3x-2(2x+4)=3 se sustituye en la segunda ecuacion 3x-4x-8=3 realizando operaciones en la ecuacion -x-8=3 x=-11 despejado x Se usa este valor (-11) para encontrar y: y=2x+4 despejando y en la primera ecuacion y=2(-11)+4=-18 sustituyendo el valor de x solucion= (-11,-18) |
| Método de eliminación (o de suma-resta): Consiste en multiplicar cada ecuacion por un numero adecuando de modo que, al sumar ambas ecuaciones, una de las incógnitas desaparezca obteniéndose así una ecuacion con una incógnita cuyo valor se determina y se usa para encontrar el valor de la otra incógnita | Determinar el punto de intersección de las rectas de ecuaciones: 2x-y+5=0 y 3x-4y+7=0 2x-y=-5 3x-4y=-7 Por el método de eliminación, se considera un nuevo sistema: {-8x+4y=20 {3x-4y=-7 Se multiplica la primera ecuacion por -4 -5x=13 se suma ambas ecuaciones x=-13/5 se despeja x 2(-13/5)-y=-5 se sustituye el valor de x en la primera ecuacion -26/5+5=y y=-1/5 despejando y se concluye que la solucion del sistema es (-13/5,-1/5) y por lo tanto, las rectas se cortan en ese punto |
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