Fichas
Métodos numéricos - Sistemas de ecuaciónes no lineales
Fichas del conjunto (11)
- 1Método gráfico: Consiste en representar las gráficas asociadas a las ecuaciones del sistema para deducir su solución. La solución del sistema es el punto de intersección entre las gráficas. La razón de ello es que las coordenadas de dicho punto cumplen ambas ecuaciones y, por tanto, es la solución del sistema.Determinar las intersecciones de la gráfica descrita por la siguiente ecuación lineal:
3x+2y=5
Sustituir x=0 en la ecuación u despejar y:
3*0+2y=5
Y=5/2
Ordenada al origen es (0,5/2)
y lo mismo con x. - 2Características: *Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. *La intersección de las gráficas es un único punto (a, b). *Si las rectas son paralelas, no se cortan. *Si son iguales hay infinitas soluciones.Método de Bisección. Valor intermedio
Pasos
1.- Localizar un intervalo que contenga al menos una raíz.
2.- Dividir el intervalo en dos partes iguales reteniendo la mitad en donde f(x) cambia de signo, para conservar al menos una raíz.
3.- Repetir el procesó varias veces hasta cumplir con la tolerancia deseada.
-si:
f(m) f(b)<0 entonces conservar (m,b) como el sem. intervalo que contiene al menos una raíz. - 3Características: *El método consiste en considerar un intervalo en que se garantice que la función tiene raíz. *Si f(xi), f(xj) < 0 -> la raíz esta en el intervalo (xi,xj). *Si f(xj), f(xl) < 0 -> la raíz esta en el intervalo (xj,xi).Ejemplo:
- 4Método de punto fijo 1. Se ubica la raíz de f(x). 2. Se obtiene un despeje x = g(x). 3. Obtenemos de x = g(x) su derivada. 4. Resolviendo la desigualdad -1 ≤ g(x)≤ 1 obtenemos el rango de valores en los cuales esta el punto fijo llamado R. 5. Con R buscamos la raíz en g(x), es decir g(R) = R haciendo iteración de las operaciones.Características
*El método es un método iterativo.
*La idea principal es encontrar las raíces de una ecuación al ponerlas como puntos fijos de una formulación alternativa
f(x)=0 --> g(x)=X - 5EjemploMétodo Newton Raphson
Pasos
1. Sustituir x de 0 a “n”, hasta el momento que haya el primer cambio de signo.
2. Derivar la función.
3. Sustituir en f(x) y f'(x).
4. Sustituir en formula:
- 6Características: *Es de los métodos más utilizados para calcular raíces . *Es un método muy eficiente *Siempre converge para una función polinomial. *Se debe partir de un valor inicial para la raíz xi, el método convergerá a la raíz más cercana.Ejemplo
- 7Método de la Secante. Pasos 1. Sustituimos los valores de x en la función. 2. Sustituimos en la formula de la secante esos valores, para calcular la primera aproximación. 3. Calculamos el error aproximado. 4. Repetir el proceso de nuevo desde el paso 1, usando x1 y x2 en vez de x0, hallando un nuevo punto, que llamaríamos x3, y así sucesivamente.
- 8Características *Tiene un gran índice de aciertos, al considerar solamente dos puntos al principio. *Se basa en ir trazando rectas secantes a la curva de la función buscada, y se va comprobando la intersección de estas con el eje x para ver si es la raíz que buscamos. *Es necesario el conocimiento de dos valores.Ejemplo
- 9Método de Steffensen *Se puede considerar como una combinación del método de punto fijo y el método de Aitken. *Presenta una convergencia rápida y no requiere, como en el caso del método de la secante y newton, la evaluación de derivada alguna. *Solo necesita un punto inicial.Pasos
- 10—
- 11Bibliografíashttps://www.geogebra.org/m/ZvD4cPnN
https://es.khanacademy.org/math/
https://es.slideshare.net/monicacamachoc/metodos-numericos2-4853670
https://sites.google.com/site/driverssystem/2-2-metodo-del-punto-fijo
https://www.uv.mx/anmarin/slides/MetNum2.0.pdf
https://matematica.laguia2000.com/general/metodo-de-la-secante-2
https://slideplayer.es/slide/5578858/
https://arturoguillen90.wordpress.com/aceleracion-de-convergencia/steffensen/
Información
- Descripción
- Por: Esthefania Briones Morales
- Creado por
- ESTHEFANIA BRIONES MORALES
- Visitas
- 30
- Valoración