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KURT GODEL

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Fichas del conjunto (11)

1Kurt GodelKurt Gödel nació en 1906 en Brünn (Imperio Austro-Húngaro), ahora Brno en la República Checa. Falleció en 1978 en Princeton, New Jersey, EE.UU..
2Fue amigo de Albert Einstein.En su crecimiento, poseyó nacionalidad checa, austriaca, alemana y estadounidense.
Lógico, matemático y filósofo.
En 1930 termino su doctorado y su tesis.
Con 25 años publicó sus teoremas de la incompletitud.
Se casó con Adele Porkert en 1938.
Sufrió de inestabilidad y enfermedad mental.
A finales de 1977 Adele fue hospitalizada y en su ausencia rehusó comer.
Falleció en Princeton, Estados Unidos el 14 de enero de 1978.
3El Teorema de Incompletitud de Gödel.En 1931 Gödel, con 25 años, publicó en una revista científica alemana un artículo que llevaba el impresionante título "Sobre proposiciones formalmente indecidibles de Pricipia Mathematica y sistemas relacionados"
4TEOREMA I.Bajo ciertas circunstancias, ninguna teoría matemática es capaz de describir los números naturales y la aritmética.
Que no hay prueba para la afirmación con el numero Gödel “g”
“si es falso y hay una prueba, lo que acabas de probar es que no hay prueba”
Los teoremas son incompletos.
5EXPLICACIÓN DEL TEOREMA I1) Mentiroso afirma, “estoy
mintiendo”.
2) Si es verdad que miente, entonces es falso.
3) Y si es falso que es una mentira, entonces es verdad.
6TEOREMA II.Hilbert pensaba que la matemática es consistente, ósea libre de contradicciones.
Gödel. afirmo:
“Ningún sistema consistente se puede usar para demostrarse a sí mismo”
7"Consistencia del Axioma de Elección”En 1938 demostró que todo sistema de la matemática es incapaz de probar su propia consistencia.
Solo se aspira un sistema consistente pero incompleto de la matemática, pero pueden aparecer contradicciones en el futuro, demostrando su inconsistencia.
8HIPÓTESIS DEL CONTINUOLa Teoría de Conjuntos"(1940).
La teoría de conjuntos, base de las matemáticas, descansa sobre un sistema de axiomas denominado ZFC. Constituye una teoría de los infinitos, entre los que existe toda una jerarquía.
Según la hipótesis del continuo, no existe un infinito intermedio entre el de los números naturales y el de los números reales. En la teoría ZFC, esta suposición es indemostrable.
9Inició nuevas ramas de estudio de la Lógica Matemática.Provocó una revolución de las filosofías matemáticas y más aún de las filosofías del conocimiento en general.
10En 1951 recibió el primer Premio Einstein y en 1974 la Medalla Nacional de Ciencias.Realizó importantes contribuciones a la teoría de la demostración al esclarecer las conexiones entre la lógica clásica, la lógica intuicionista y la lógica modal.
11LEGADOGödel dejó un esbozo, algunos de sus puntos relevantes son:
• Existen otros mundos y seres racionales.
• El mundo en qué vivimos no es el único.
• Existe un científico que trata con los conceptos más abstractos.
• Las religiones son, en su mayoría, malas—pero la religión no lo es.
Concretamente, el primer teorema de incompletitud de Gödel, el más famoso de los dos..